大衍揲卦的或然率問題

henrywho 發表於
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卜卦教學

我想問版大一個與或然率有關的問題.

  1. 第一變用49支, "分二、掛一" 後, 假設左右分別是 k 支和 (48-k) 支. 再 "揲四、歸奇" 之後, 左右餘數一定是 (1,3), (2,2), (3,1) 或 (4,4). 於是有 75% 機會去除 4+1 支 (得44支), 25% 機會去除 8+1 支 (得40支).
    1. 假設第二變開始時有40支 (25% 機會), "分二、掛一" 後, 左右分別是 k 支和 (39-k) 支. 再 "揲四、歸奇" 之後, 左右餘數一定是 (1,2), (2,1), (3,4) 或 (4,3). 於是有 25%*50% 機會去除 3+1 支 (得36支), 25%*50% 機會去除 7+1 支 (得32支).
    2. 假設第二變開始時有44支 (75% 機會), "分二、掛一" 後, 左右分別是 k 支和 (43-k) 支. 再 "揲四、歸奇" 之後, 左右餘數一定是 (1,2), (2,1), (3,4) 或 (4,3). 於是有 75%*50% 機會去除 3+1 支 (得40支), 75%*50% 機會去除 7+1 支 (得36支).

    總結 (2.1) 和 (2.2), 第二變後的可能情況有 32支 (12.5% 機會), 36支 (50% 機會) 或 40支 (37.5% 機會).

    1. 假設第三變開始時有32支 (12.5% 機會), "分二、掛一" 後, 左右分別是 k 支和 (31-k) 支. 再 "揲四、歸奇" 之後, 左右餘數一定是 (1,2), (2,1), (3,4) 或 (4,3). 於是有 12.5%*50% 機會去除 3+1 支 (得28支), 12.5%*50% 機會去除 7+1 支 (得24支).
    2. 假設第三變開始時有36支 (50% 機會), "分二、掛一" 後, 左右分別是 k 支和 (35-k) 支. 再 "揲四、歸奇" 之後, 左右餘數一定是 (1,2), (2,1), (3,4) 或 (4,3). 於是有 50%*50% 機會去除 3+1 支 (得32支), 50%*50% 機會去除 7+1 支 (得28支).
    3. 假設第三變開始時有40支 (37.5% 機會), "分二、掛一" 後, 左右分別是 k 支和 (35-k) 支. 再 "揲四、歸奇" 之後, 左右餘數一定是 (1,2), (2,1), (3,4) 或 (4,3). 於是有 37.5%*50% 機會去除 3+1 支 (得36支), 37.5%*50% 機會去除 7+1 支 (得32支).

    總結 (3.1), (3.2) 和 (3.3), 第三變後的可能情況有 24支 (6.25% 機會), 28支 (31.25% 機會), 32支 (43.75% 機會) 或 40支 (18.75% 機會).

所以 老陰:少陽:少陰:老陽 的出現比例便是 1:5:7:3, 並不是用三個銅錢揲掛的 1:3:3:1; 如果要得出 1:3:3:1 的比例, 第一變應該要由48支開始而不是49.

請問版大, 是不是我的計算有錯誤呢?

大衍揲卦法的機率的確是有問題的。

這套筮法的起源可以先參考這篇文章：易經課問題集 3：解卦不看變卦，那為什麼要有變卦？（兼論畫卦之演進）陰陽畫卦之可能演變之後

另在此補充的是，馬王堆出土的帛書周易繫辭傳缺這一章，帛書大概是漢文帝時的版本，所以很多學者認為這大概是西漢中期之後漢儒加入的。至於漢儒依據甚麼而加入則目前不得而知。

現代數字卦考古研究也能印證出其機率上並不正確。張政烺有試圖模擬出更符合機率原則的筮法，個人也有設計一套，只是還沒發表。大概是改成直接分二，然後只取其中數目較多者以八去揲蓍，餘數一則記為九，其餘奇數記為七；餘數六記為六，其餘偶數記為八。至於為何如此取數，可參考上面那篇文章。

其實我在網路上所貼的方法，機率上已經過選擇一個較合理一些的。另有些易學家主張只有第一營時才卦一，後面兩營是不掛一的，所以取走8策和取走4策的機率還是1:3。你可以算算看，若這麼做的話，它的機率應該是更不合理的。

由於49之數是這套筮法的基礎，是不可以改變者，所以在主張這套筮法時不得不依此數來操作，這是在撰寫揲蓍法時必需這麼寫的。

但若要求得更合理的機率分配，我認為你若不計較古法50、49的記載，改成一開始以48策來揲筮是可以的。畢竟筮法也是人所設計出來的。漢代人可能數學很不好，沒算清楚機率，然後只在那邊天地之數五十有五；大衍之數五十等等文字遊戲，所以弄出一個49的數來（其一不用以象太極）。

最近原本就有要寫一篇文章來講揲蓍法的機率問題，以及可以的幾種修正或修改方法，剛好你問此問題，可以先如此簡單回答。希望有解決你的疑惑。

其實還有一個方法, 就是左右兩堆都要"掛一", 但"歸奇"時就把一支放回籤堆.

第一變: 49 分 (k) 和 (49-k) 兩堆, 一起"掛一"變成 (k-1) 和 (49-k-1).  "揲四"後, 左右餘數和一定是 3/3/7/7 其中之一. 得出:
49-2-3=44 (50%機會)
49-2-7=40 (50%機會)

第二變: 一籤歸奇, 左右掛一, 再揲四
44+1-2-3=40 (25%機會)
44+1-2-7=36 (25%機會)
40+1-2-3=36 (25%機會)
40+1-2-7=32 (25%機會)

第三變: 一籤歸奇, 左右掛一, 再揲四
40+1-2-3=36 (12.5%機會)
40+1-2-7=32 (12.5%機會)
36+1-2-3=32 (25%機會)
36+1-2-7=28 (25%機會)
32+1-2-3=28 (12.5%機會)
32+1-2-7=24 (12.5%機會)

那麼 老陰:少陽:少陰:老陽 的出現比例便是 1:3:3:1

我不確定是否有人真的提過這樣的操作法，

但無論如何這個好像離繫辭傳所載太遠了，不若取48策來的簡單而直接。

只是這個問題的終極解答在有新的考古發現來驗證並恢復古法之前，爭論太深也沒多大意義，也不會有了結的一天。我們怎知這樣的機率不平均不是當初的故意設計？因為周朝崇陽而用九，刻意設計的九的機率高一些？

若真要對筮法大改造，我比較支持張以政烺基於數字卦研究所模擬出來的那一套為基準，相信較可能比較接近古法。

若只是想要一個我們認為的合理機率，那麼也不需這麼迂迴而麻煩，像你先前說的用48策，或是我說的直接抓一把揲八，或是三錢法、太極丸都OK的。

大衍揲卦法中 老陰:少陽:少陰:老陽 的出現比例是 1:5:7:3, 所以陰陽爻出現的機率一樣 (1+7 vs 5+3), 而出現變爻的總機會率和銅錢卦的 1:3:3:1 也一樣 ((1+3):(5+7) vs (1+1):(3+3)).

只是在大衍揲卦法中, 陽爻變的機會比較多 (3:5 .... 差不多50%!), 陰爻變的機會則少很多 (1:7).

我說的「較好」不是一個機率的對稱性而已。

而是依數字卦之演變來看。數字卦的證據目前可推到商初，原本只有一至八的數字。九是周朝以後似乎經歷一次筮法之改造再加進去的。

但一到八的數字，原本用了一、五、六、七、八，後來又演變成只用一、六、七、八，一還被改造為九之義。原本機率是倒反的，就是一包含了三、五，六包含了二、四，但就機率分配上就相當的平均，符合三錢法還有我們後來認定（假設的）1:3:3:1。猜想可能是在周初（文王）時加入九這個數的時候，變成了把奇數記為一、偶數記為六，而當所得的數和所記的數相符時被視為應驗，有應驗者才取用。而當時的筮法改造可能在操作上也沒改變，結果一樣是一至八個數。這邏輯不但符合目前數字卦之研究所提供的證據，也符合當今研究對筮法之合理機率的認定。

從整套易學來看，可以清楚看到商朝對八這個數字的崇拜，如八卦，六十四卦為八八六十四。而筮法中數字的極數也是八。

所以卜卦程式中並不完全依照現傳的大衍揲卦法之中的機率（現傳的大衍揲卦法本身也有很多內部爭議，就是很多易學家所主張的操作法並不一樣），只是若要解釋這麼一大堆是很麻煩的，所以就只簡略言之是用大演揲卦法。

至於程式的寫法問題，我只是為了寫那程式而急就章的自學一點點javascript，所以會用的語法並不多（有時候想用更簡潔的語法卻是寫不出來，寫出來了無法作用），所以這個讓你見笑了。簡單說：我不懂程式，所以寫只求workable。但機率應該是以上所說明的沒錯。你要硬說不是大衍揲卦法我沒意見，但是這符合古占法與數字卦之機率研究。理由已詳說如上。

對不起, 我的語氣不好 .... 因為我很少用中文寫作, 如果冒犯了老師, 請你見諒.

 

在大陸 Sina 找到了 .... 是不是這本?

http://110.81.153.212/4/ishare.down.sina.com.cn/28937730.pdf?ssig=rq37cQ5YsX&Expires=1386518400&KID=sina,ishare&fn=%E5%BC%A0%E6%94%BF%E7%83%BA%E8%AE%BA%E6%98%93%E4%B8%9B%E7%A8%BF.pdf&corp=1

關於「大衍之數五十，其用四十有九」，這句話最初應該是在看《周易本義》時看到的，隨後讀《易學啟蒙》時我還詢問過老師原因，但大衍之數之說，歷來有爭論。《易學啟蒙》說「大衍之數五十」來源於河圖、洛書，個人覺得略有牽強，也是我能力不夠，不能完全理解其說。

但「大衍之數揲蓍法」，個人是非常推崇的。我曾經看到過一種說法，卜卦是模擬一個「場」，而卦在「場」中進行演繹。個人覺得「大衍之數揲蓍法」很好的運用了古代哲學思想進行模擬，即：易有太極，是生兩儀，兩儀生四象。拋開「大衍之數五十」這個千年懸而未決的疑題不論，「其用四十有九」，不用的一代表太極，分二象徵兩儀，進而成卦。「大衍之數揲蓍法」包含了數學思想，但不會是用或然率思想可以解釋的了的，因為我理解的易並未追求概率均等，從「陽尊陰卑」的思想可見一斑。

如若「大衍之數五十」和「天地之數五十有五」有關係，那麼「天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也」，所以個人覺得，按照莊子思想：「六合之外，存而不論」就好。況且「大衍之數揲蓍法」在爭議聲中備受推崇，我想存在即是合理的吧。

henrrywho兄數學真的好好，小弟十分佩服。自從我出了校園之後，就再也沒有碰過數學，看著天花亂墜的數學推理，小弟特別羨慕。但是小弟覺得第一條兄台少考慮了一種情況，那就是如果真的做到“易無思”來進行卜卦，或許會出現這樣一種極特殊的情況，即當k=47時，而“掛一”時恰好將其中一堆只有一根的竹籤“掛一”，那麼左右餘數就多了一種(3,0)的情況，未知是否影響後續的推理。

愚述，見笑了。

Jack 老師 & henrywho 您好，

有關 henrywho 先進對於 "大衍揲掛或然率的計算" 過程，

個人有一點疑惑是，在 "分二、掛一、揲四、歸奇" 過程後，

(1,3), (2,2), (3,1) 或 (4,4) 的出現機率，是否真的是平均分配各 25% ?

還是需要進一步精算 ?

如果以 48 支，每一支籤在分完之後，可能在左，也可能在右，所以有 2 ^ 48 種可能性，

而左邊 1 支，右邊 47 支的 C_48_1 種的可能性，其機率就是 C_48_1 / ( 2 ^ 48 )

左邊 2 支，右邊 46 支，C_48_2 種的可能性，以此類推...

則要算 (1,3), (2,2), (3,1) 或 (4,4) 的出現機率，

或許該要將 C_48_x 中屬於該組合的才能加起來，

小弟駑鈍 (其實是懶惰，呵)，沒有算出確切的數字，只是提出一個想法。

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會有這個念頭，是我平常除了在電腦上使用 Jack 老師的占卜程式外，

人在外面時為了方便，手機上使用另一個先進寫的易經占卜程式，

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.songsway.yi&hl=zh-TW

它的操作是讓使用者用觸控螢幕點選的方式，模擬揲掛分堆的動作，按十八次螢幕卜出一卦，

因為看不到它背後的程式碼，先不討論其程式背後有沒有問題，

只是單純從點選螢幕分堆的動作，會不會每次因為都從中間點選，而出現的卦就類似，

而我真的有那個 "感覺"，如果我習慣性的從中間分堆，會常常卜到類似的卦，

讓我想到會不會有像 ROCjipinlizi 提到的極端現象 ? 

理論上應該也要有，因為那也是變化的一種。

上次上課 Jack 老師示範時，才會請教老師在分堆的動作，是否會做這種極端一邊只有一兩根的分法。

易無思也

極端狀況大概只會出現在人之意念的刻意操作

揲卦法的設計精神，是讓人約略從中中分，中分才有所謂的兩儀，以及產生一種無思之或然率。可能會一堆少一堆多，但若一堆只有一、兩支、三支、四支、五支...，這就是人為之操作，就不能算了。雖然我們無法嚴格定義怎樣才是太少。

基於這樣的設計精神，所以機率才可以如此簡單歸結。

好的或然率設計是「易無思」之基礎。因此對於大衍揲卦法的機率之瑕疵，站在研究筮法的立場上，我是贊同修正的。更何況當我們在研究更古老的數字卦時發現到原初之筮法原本很可能是有更好的或然率的，然後可能在漢時，被改成這個奇怪的分配。

我對於大衍揲卦法之興趣除了其或然率，另一則是純粹對於它作為古代之揲卦儀式，儀式設計屬宗教信仰層面之問題，這個則沒什麼好議論的，分二掛一揲四...及其象徵意義，這些我們都可以接受。

但是想想：同樣是數字之崇拜，畢達哥拉斯學派開創出西方之數學，但中國自漢以來爭得面紅耳赤的天地之數五十五、大衍之數五十，充其量都只是各種無稽之幻想，美其言叫做玄學、哲學、思想，但卻這樣把兩千年的文人創造力都虛耗了。所以在研究易學時，我最不想談的就是五十五、五十這種數字拳的問題。特別是再把那被宋儒從道家引進再將其神話之後的、爭議更大的河圖洛書牽扯進來的一些議題。

對於「有那個 "感覺"，如果我習慣性的從中間分堆，會常常卜到類似的卦」，如果有這種感覺而有懷疑，建議自做一個或然率的實驗答案就揭曉了。（就看你有沒有耐心做他千百次）。

其實我也不知道, 如果當"分二"時有一堆只有一支, 那麼我們會不會從那一堆中"掛一"?

另外, 我沒有用過大衍揲卦, 因為揲卦過程中我的心很難靜下來, 總是在過程中猜想最後會得出甚麼卦.  我怕心亂會影響"感應", 所以大部份時候我會用18個錢幣, 搖過之後排成一棟.  再以三個一組, 一次過以銅錢卦方式取得六爻.  這樣我沒有機會去胡思亂想.  不過就和 "太極兩儀" 相距甚遠了.

再談 "或然率", 其實 "24支 (6.25% 機會), 28支 (31.25% 機會), 32支 (43.75% 機會) 或 40支 (18.75% 機會)" 也只是個大概, 因為第二三變之中各餘數出現的機會並不一樣.

例如, 如果第一變之後有四十支, 那麼在第二變揲四之後, 出現  (1,2), (2,1), (3,4) 和 (4,3) 四個餘數組合的機會分別是 10/38, 10/38, 9/38 和 9/38 而不全是 1/4. (假設"分二"後每堆最少有兩支, 再隨機在其中一堆"掛一")

按相同道理, 我那 "兩邊掛一" 的提議也不是純粹的 1:3:3:1.

我只是覺得數學在這個問題上所佔比重不是全部，不太瞭解僅出於數學的基點來改變這個程式會怎樣，才胡亂說了一通。我這個人數學不是很好，所以思維可能比較固化。如果有更好的概率改進程式出現當然更好，但我比較＂崇古＂，還是蠻推崇大衍之數揲卦法，這是一種固執，美化自己也算是一種信仰吧。

小子說話比較沒經過大腦，如有冒犯各位，純屬無心，還請諒解。

大家怎麼都這麼客氣。我覺得大家的討論都很好阿。

怎麼都道歉來道歉去的。

好像華人的傳統都比較難接受熱烈的討論。

每個人（包括我）或有說得激動些應該都OK的吧。好像是我比較要向各位道歉的樣子。

是滴，18 次.

我也是推測它是 "按三次" 模擬 "三變" 定一爻，18次 (18變) 定六爻。

有興趣或許可以發 mail 請教原作者， 咱們都是猜想罷了。

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我是把每支籤看作是獨立的，分堆後，它可能在左邊或在右邊，則有 2 ^ 48 種組合的結果。

x 支在左邊，(48-x) 支在右邊的組合數 有 C_48_x  ( 記得從前是記作 C 48 (上標) 取 x (下標) )，

機率也就是 C_48_x / ( 2 ^ 48 )。

(1, 3) 的機率： ( C_48_1 + C_48_5 + C_48_9 + .... + C_48_45 ) / ( 2 ^ 48 )

(2, 2) 的機率： ( C_48_2 + C_48_6 + C_48_10 + .... + C_48_46 ) / ( 2 ^ 48 )

(3, 1) 的機率： ( C_48_3 + C_48_7 + C_48_11 + .... + C_48_47 ) / ( 2 ^ 48 ) 

(4, 4) 的機率： ( C_48_0 + C_48_4 + C_48_8 + .... + C_48_44 + C_48_48 ) / ( 2 ^ 48 ) 

其實 C_48_x 就是 (x+y) ^ 48 展開後的二項式係數，

把 C_48_x (x = 0~48) 全部加起來再除以 2 ^ 48 就等於 1.

恕小弟偷懶，沒有真的把它們的值給算出來。

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不過當年我的機率學得很差，可能觀念不正確，

您就當茶餘飯後的消遣吧... Smile

 

ruei123, 是你對 ~~~ 這個是二項分佈 Binomal Distribution:
P(x) = nCx*p^x*(1-p)^(n-x) = 48!/(2^48*x!*(48-x)!)
(假設 p=0.5, n=48)

 但是 (0,48), (48,0) 兩個情況應該不會考慮 .... 而"掛一"又不知怎麼處理 ....

好像越扯越遠了 ~~~

@ruei123: 我算出那些 summation 了!

當選擇是 n = 4k 支,
(1,3) 的 result 是 1/4
(2,2) 的 result 是 1/4 - 1/2^(n/2 + 1)
(3,1) 的 result 是 1/4
(0/4,0/4) 的 result 是 1/4 + 1/2^(n/2 + 1)

當選擇是 n = 4k+1 支,
(1,3) 的 result 是 1/4 + 1/2^(n/2 - 3/2)
(2,2) 的 result 是 1/4 - 1/2^(n/2 - 3/2)
(3,1) 的 result 是 1/4 - 1/2^(n/2 - 3/2)
(0/4,0/4) 的 result 是 1/4 + 1/2^(n/2 - 3/2)

當選擇是 n = 4k+2 支,
(1,3) 的 result 是 1/4 + 1/2^(n/2-1)
(2,2) 的 result 是 1/4
(3,1) 的 result 是 1/4 - 1/2^(n/2-1)
(0/4,0/4) 的 result 是 1/4

當選擇是 n = 4k+3 支,
(1,3) 的 result 是 1/4 + 1/2^(n/2 - 3/2)
(2,2) 的 result 是 1/4 + 1/2^(n/2 - 3/2)
(3,1) 的 result 是 1/4 - 1/2^(n/2 - 3/2)
(0/4,0/4) 的 result 是 1/4 - 1/2^(n/2 - 3/2)

總括來說, 大家都差不多是四分之一.  大衍的第三變最少也有 31 支, 那個相差數便是 1/2^(31/2 - 3/2) = 1/16384 = 0.00006103515625.  就算假設我們會下意識地使每堆最少有兩支 (以免"掛一"後變零), 那個相差數也只有 0.000244140625.  所以用 1/4 來做或然率也不算太過份.

(希望沒有算錯 ~~~) <= 全算錯了, 下文更正 Tongue Out

 

henrywho 您好，

佩服您對追求真理的堅持。小弟沒有這個能力來檢驗公式的正確性。

只有一個地方建議檢查一下，在 4k+1、4k+2 和 4k+3 支的狀況下，

(1,3) 和 (3,1) 的機率似乎應該是一樣的。

就像我們對著鏡子作揲掛，左三右一與左一右三的機率，

在這個 (非量子的) 尺度下，鏡射對稱應該還是成立的。

一點淺見，供您參考。

 

對應 (0/4), (1), (2), (3) 四個 cases:
n=8k+0 是 + 0 - 0
n=8k+1 是 + + - -
n=8k+2 是 0 + 0 -
n=8k+3 是 - + + -
n=8k+4 是 - 0 + 0
n=8k+5 是 - - + +
n=8k+6 是 0 - 0 +
n=8k+7 是 + - - +

相差的那個 "項目" 是 1/2^(ceiling(n/2)+1)

上面那些 (x,y) 也全都寫錯了.... 假設不"掛一" :
n=4l+0 是 (0/4,0/4), (1,3), (2,2), (3,1)
n=4l+1 是 (0/4,1), (1,0/4), (2,3), (3,2)
n=4l+2 是 (0/4,2), (1,1), (2,0/4), (3,3)
n=4l+3 是 (0/4,3), (1,2), (2,1), (3,0/4)

 例如有 27 支籤時 (假設不"掛一"):
(0/4,3) 的或然率是 1/4 - 1/2^15
(1,2) 的或然率是 1/4 + 1/2^15
(2,1) 的或然率是 1/4 + 1/2^15
(3,0/4) 的或然率是 1/4 - 1/2^15

henrywho 您好，

感謝您列出 4k+1、4k+2、4k+3 的例子，

讓我意識到我的問題出在原先我列的公式只適用於 n=4k 的例子，

並不適用於 4k+1、4k+2、4k+3 的狀況，

在這三種數目的籤，分堆的結果並不是 (0/4,0/4)、(2,2)、(1,3)、(3,1)，

n=4k+1，例如 45 支籤，分堆的結果應該是 (1,0), (0,1), (2,3), (3,2)

n=4k+2，例如 46 支籤，分堆的結果應該是 (1,1), (3,3), (0,2), (2,0)

n=4k+3，例如 47 支籤，分堆的結果應該是 (1,2), (2,1), (0,3), (3,0)

機率也需另列公式計算。

--- (分隔線) ---

至於對稱這件事，應該仍是成立的，只是不一定是 n=4k 狀況下 (1,3) 和 (3,1) 間的對稱，而可能是上述，以47支籤為例，的 (0,3) 和 (3,0) 或 (1,2) 和 (2,1) 兩兩對稱。

 

"掛一" 時, 如果一堆只有一支, 我們是不是必定會從另一堆拿籤呢?

又或者正如老師所說, "分二" 時 "約略從中中分", 可以避免這種情況.  而這樣做的話, 就會使 "1/2^(ceiling(n/2)+1)" 變大, 使四對 outcome 的或然率更偏離 1/4, 更增加了揲卦過程中的變數.

我嘗試著計算各種變卦出現的或然率，結果算砸了。上來搜搜，看到各位前輩熱烈的討論，使我更後悔沒有好好上數學課。我想算的是1. 本卦；2.一爻變；2. 二爻變... 至6.六爻全變的機率。我用的方法是：

1. 本卦：（3／4）的六次方

2. 一爻變：（3／4）的五次方 x (1/4)

3. 二爻變：（3／4）的四次方 x (1/4)的二次方

...

6. 六爻變：（1／4）的六次方

但這顯然是錯的，因為加起來得不到4096/4096。對不起，我知道這是很簡單的數學，打擾各位了。

1. 無變爻 = (3/4)的六次方 x 1 =729/4096 = 17.8%

2. 一個變爻 = (3/4)的五次方 x (1/4) x 6 =1458/4096 = 35.6%

3. 兩個變爻 = (3/4)的四次方 x (1/4)的二次方  x 15 = 1215/4096 = 29.7%

4. 三個變爻 = (3/4)的三次方 x (1/4)的三次方  x 20 = 540/4096 = 13.18%

5. 四個變爻 = (3/4)的二次方 x (1/4)的四次方  x 15 = 135/4096 = 3.3%

6. 五個變爻 = (3/4) x (1/4)的五次方  x 6 = 18/4096 = 0.44%

7. 六個變爻 = (1/4)的六次方  x 1 = 1/4096 = 0.0244%

謝謝Henrywho的提點！

KHS 大的文章才是真正無私分享:

http://www.eee-learning.com/comment/4732#comment-4732

http://www.eee-learning.com/comment/4876#comment-4876

我那些東拉西扯的發文, 根本不值一提.