大衍揲卦法的機率計算

以下是各種不同條件設定的機率計算：

　傳統 49 策起卦之精算　　修正為 48策起卦之精算

　傳統 49 策起卦之概算　　修正為 48策起卦之概算

　傳統 49 策起卦，只有第一變掛一之機率概算

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這裡我們提供了兩種機率算法：一是精算，二是概算。

這是因為先前有朋友提出這個問題，並要求要有數學上的精確機率（可參考大衍揲卦的或然率問題這篇討論），因此這裡我們提供了兩種算法。

實際上，在這個問題上精算和概算各有其意義與用法，不能說精算正確概算錯誤。一般情況下，以概算的方式來討論大衍揲卦法即可，因為它讓我們能以更簡單而容易理解的數字來理解這個問題。

再者，人的行為會有某些慣性，例如，可能都平均只中分到中間的31策或33策（例如），因此實際機率恐怕還是得用實驗法來做才真正稱得上是較為精確的 --例如找100個人每個人操作10次取得1000次的結果。

大衍揲卦法精算之機率

所謂的精算，是把揲卦全部可能的排列組合都計算在內所得到的或然率。

下表僅將計算過程列出，若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者，可參考後面的詳細解說。

一變結果	二變結果	三變結果
策數　機率 48    1 44(-4)  36/47　約0.77 40(-8)　11/47約0.23	策數　機率 44    36/47 　40(-4)　11/21 x36/47  　36(-8) 　10/21 x36/47    40    11/47 　36(-4)       10/19 x 11/47 　32(-8)        9/19 x 11/47 結果 40策機率=11/21 x36/47  36策機率=10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47 32策機率=9/19 x 11/47	策數　機率 40　11/21 x36/47          36(-4)      10/19 x(11/21 x36/47 )         32(-8)       9/19 x(11/21 x36/47 )   36　10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47         32(-4)　9/17 x(10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47)         28(-8)　8/17 x(10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47)   32　9/19 x 11/47         28(-4)　8/15 x(9/19 x 11/47)         24(-8)　7/15 x(9/19 x 11/47) 結果  36策（九）=10/19 x （11/21 x 36/47 ） ≒ 0.211166 ≒ 21.1% 32策（八）=  [9/19 x （11/21 x 36/47 ）] + [ 9/17 x (10/21  x 36/47 + 10/19 x  11/47)] ≒ 0.44836120338 ≒ 44.8% 28策（七）=  [ 8/17 x (10/21  x 36/47 + 10/19 x  11/47)] + [8/15 x  (9/19 x  11/47)] ≒ 0.28873686092 ≒ 28.9% 24策（六）= 7/15 x  (9/19 x  11/47)  ≒ 0.05173572228 ≒ 5.2%

一變

揲卦所用的總策數有49策，在第一變結果中，分二掛一之後兩堆總策數為49-1=48，由於結果一定要歸奇，餘數不可為零，所以最後結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，所以其可能結果為：

　1-47，2-46，3-45，4-44，5-46，…，44-4、45-3，46-2，47-1

其所取走的策數分別為：

　1+3，2+2，3+1，4+4，…4+4，1+3，2+2，3+1

這是一個「植樹問題」，由以上的條列可知取走 4+4 策的可能會是48/4=12少一次也就是11，其餘都是12，所以所有取策的機率分別為：

取走1+3策為12/47，2+2策為12/47、3+1策為12/47，4+4策為（12-1)/47= 11/47，所以一變結果為

• 49-1-4 = 44策的機率為 12/47 + 12/47 + 12/47 = 36/47
• 49-1-8 = 40策的機率為11/47

驗算結果，36/47+11/47= (36+11)/47 = 47/47 =1。

二變

一變完成之後為44策的機率為36/ 47，為40策的機率為11/47，所以接著必需根據這兩種不同策數進行計算。

揲卦的操作策數為44策，分二掛一之後兩堆總策數為44-1=43，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-42，2-41，3-40，4-39，5-38，…，39-4、40-3，41-2，42-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是44/4 =11，取走3+4或4+3則為11-1 =10。所以操作結果為40策（44-1-3）的機率為(11+11)/42= 22/42 =11/21，結果為36策（44-1-7）的機率為(10+10)/42=20/42=10/21

兩者在總機率中分別為：

• 　40策機率 =  11/21 x 36/47 
• 　36策機率 =  10/21 x 36/47 

揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19 

兩者在總機率中分別為：

• 36策機率 =10/19  x 11/47
• 32策機率 =  9/19  x 11/47

因此二變之後各種可能結果的機率為：

• 40策=11/21 x 36/47 
• 36策=10/21  x 36/47 + 10/19 x  11/47
• 32策=9/19 x  11/47

三變結果

二變完成之後，可能得到40策，36策，以及32策，其機率如上。以下再分別以此三個可能結果做計算。

揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19 

兩者在總機率中分別為：

• 36策機率 =  10/19 x （11/21 x 36/47 ）
• 32策機率 =   9/19 x （11/21 x 36/47 ）
  

揲卦的操作策數為36策，分二掛一之後兩堆總策數為36-1=35，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-34，2-33，3-32，4-31，5-30，…，31-4、32-3，33-2，34-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是36/4 =9，取走3+4或4+3的可能則為9-1 =8。所以操作結果為32策（36-1-3）的機率為(9+9)/34= 9/17，結果為28策（36-1-7）的機率為(8+8)/34=8/17 

兩者在總機率中分別為：

• 32策機率 =  9/17 x (10/21  x 36/47 + 10/19 x  11/47)
• 28策機率 =  8/17 x (10/21  x 36/47 + 10/19 x  11/47)

揲卦的操作策數為32策，分二掛一之後兩堆總策數為32-1=31，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-30，2-29，3-28，4-27，5-26，…，27-4、28-3，29-2，30-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是32/4 =8，取走3+4或4+3則為8-1 =7。所以操作結果為28策（32-1-3）的機率為(8+8)/30= 8/15，結果為24策（32-1-7）的機率為(7+7)/30=7/15

兩者在總機率中分別為：

• 28策機率 =  8/15 x  (9/19 x  11/47)
• 24策機率 =  7/15 x  (9/19 x  11/47)

揲蓍結果

將三變的結果總合起來即是整個揲蓍結果，計算如下：

• 36策（九）=10/19 x （11/21 x 36/47 ）　≒ 0.211166 ≒ 21.1%
• 32策（八）=  [9/19 x （11/21 x 36/47 ）] + [ 9/17 x (10/21  x 36/47 + 10/19 x  11/47)] ≒ 0.44836120338 ≒ 44.8%
• 28策（七）=  [ 8/17 x (10/21  x 36/47 + 10/19 x  11/47)] + [8/15 x  (9/19 x  11/47)] ≒ 0.28873686092 ≒ 28.9%
• 24策（六）= 7/15 x  (9/19 x  11/47) ≒ 0.05173572228 ≒ 5.2%

大衍揲卦法調整之後的精算機率

由於大衍揲蓍法的機率有問題，主要問題出在第一變的起始策數多了一枚，我們依考證及推測，將一開始操作的策數設定為48策，就可以得到較為合理的機率分配，這個機率分配也符合春秋筮例的機率。

下表僅將計算過程列出，若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者，可參考後面的詳細解說。

一變結果	二變結果	三變結果
策數　機率 48    1 44(-4)  12/23　約0.77 40(-8)　11/23約0.23	策數　機率 44    12/23 　40(-4)　11/21 x12/23  　36(-8) 　10/21 x12/23    40    11/23 　36(-4)       10/19 x 11/23 　32(-8)        9/19 x 11/23 結果 40策機率=11/21 x12/23 36策機率=10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23 32策機率=9/19 x 11/23	策數　機率 40　11/21 x12/23          36(-4)      10/19 x(11/21 x12/23)         32(-8)       9/19 x(11/21 x12/23 )   36　10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23         32(-4)　9/17 x(10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23)         28(-8)　8/17 x(10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23)   32　9/19 x 11/23         28(-4)　8/15 x(9/19 x 11/23)         24(-8)　7/15 x(9/19 x 11/23) 結果  36策（九）=10/19 x (11/21 x12/23 ) ≒ 0.1438378555 ≒ 14.3% 32策（八）=  [9/19 x (11/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19  x 11/23)]  ≒ 0.39424648578 ≒ 39.4% 28策（七）=    [8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19  x 11/23)] + [8/15 x  (9/19  x 11/23)]  ≒ 0.35619483491 ≒ 35.6% 24策（六）=  7/15 x  (9/19  x 11/23)  ≒ 0.10572082379 ≒ 10.6%

一變

揲卦所用的總策數有48策，在第一變結果中，分二掛一之後兩堆總策數為48-1=47，由於結果一定要歸奇，餘數不可為零，所以最後結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，所以其可能結果為：

　1-46，2-45，3-44，4-43，5-42，…，43-4、44-3，45-2，46-1

其所取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是48/4 =12，取走3+4或4+3則為12-1 =11。所以操作結果為40策（44-1-3）的機率為(12+12)/46 =12/23，結果為36策（44-1-7）的機率為(11+11)/46 =11/23

所以一變結果為

• 49-2-3 = 44策的機率為 =12/23
• 49-2-7 = 40策的機率為 =11/23

二變

一變完成之後為44策的機率為 12/23，為40策的機率為11/23，所以接著必需根據這兩種不同策數進行計算。

揲卦的操作策數為44策，分二掛一之後兩堆總策數為44-1=43，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-42，2-41，3-40，4-39，5-38，…，39-4、40-3，41-2，42-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是44/4 =11，取走3+4或4+3則為11-1 =10。所以操作結果為40策（44-1-3）的機率為(11+11)/42= 22/42 =11/21，結果為36策（44-1-7）的機率為(10+10)/42=20/42=10/21

兩者在總機率中分別為：

• 　40策機率 =  11/21 x12/23
• 　36策機率 =  10/21 x 12/23

揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19 

兩者在總機率中分別為：

• 36策機率 =10/19  x 11/23
• 32策機率 =  9/19  x 11/23

因此二變之後各種可能結果的機率為：

• 40策= 11/21 x12/23
• 36策=10/21 x 12/23 + 10/19  x 11/23
• 32策=9/19  x 11/23

三變結果

二變完成之後，可能得到40策，36策，以及32策，其機率如上。以下再分別以此三個可能結果做計算。

揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19 

兩者在總機率中分別為：

• 36策機率 =  10/19 x （11/21 x12/23 ）
• 32策機率 =   9/19 x （11/21 x12/23 ）
  

揲卦的操作策數為36策，分二掛一之後兩堆總策數為36-1=35，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-34，2-33，3-32，4-31，5-30，…，31-4、32-3，33-2，34-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是36/4 =9，取走3+4或4+3的可能則為9-1 =8。所以操作結果為32策（36-1-3）的機率為(9+9)/34= 9/17，結果為28策（36-1-7）的機率為(8+8)/34=8/17 

兩者在總機率中分別為：

• 32策機率 =  9/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19  x 11/23)
• 28策機率 =  8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19  x 11/23)

揲卦的操作策數為32策，分二掛一之後兩堆總策數為32-1=31，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：

　1-30，2-29，3-28，4-27，5-26，…，27-4、28-3，29-2，30-1

其取走的策數分別為：

　1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1

取走1+2或2+1的可能分別都是32/4 =8，取走3+4或4+3則為8-1 =7。所以操作結果為28策（32-1-3）的機率為(8+8)/30= 8/15，結果為24策（32-1-7）的機率為(7+7)/30=7/15

兩者在總機率中分別為：

• 28策機率 =  8/15 x  (9/19  x 11/23)
• 24策機率 =  7/15 x  (9/19  x 11/23)

揲蓍結果

將三變的結果總合起來即是整個揲蓍結果，計算如下：

• 36策（九）=10/19 x (11/21 x12/23 )　≒ 0.1438378555 ≒ 14.3%
• 32策（八）=  [9/19 x (11/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19  x 11/23)] ≒ 0.39424648578 ≒ 39.4%
• 28策（七）=  [8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19  x 11/23)] + [8/15 x  (9/19  x 11/23)] ≒ 0.35619483491 ≒ 35.6%
• 24策（六）= 7/15 x  (9/19  x 11/23) ≒ 0.10572082379 ≒ 10.6%

大衍揲卦法概算的機率

所謂的概算，是直接以可能的餘數--揲蓍數來計算機率。例如，在一變中，「分二」再「掛一」之後可能取走的蓍策結果為1+3、2+2、3+1、4+4，所以計算出取走8策（4+4）的機率為1/4，取走4策（1+3或2+2或3+1）的機率為3/4。

下表僅將計算過程列出，若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者，可參考最後面的詳細解說。

一變結果	二變結果	三變結果
策數　機率 48            1 44(-4)              3/4　0.75 40(-8)              1/4　0.25	策數　機率 44    3/4 40(-4)      1/2x 3/4 = 3/8 36(-8)      1/2 x 3/4=3/8   40    1/4         36(-4)        1/2 x 1/4= 1/8         32(-8)        1/2 x 1/4= 1/8 結果 40 ==＞　3/8 36 ==＞　4/8 32 ==＞　1/8	策數　機率 40　　3/8         36(-4)        1/2 x 3/8= 3/16         32(-8)        1/2 x 3/8= 3/16   36 　　4/8         32(-4)        1/2 x 4/8 =4/16         28(-8)         1/2 x 4/8 =4/16   32　1/8         28(-4)        1/2 x 1/8 = 1/16         24(-8)        1/2 x 1/8 = 1/16   36策（九）==＞ 3/16 32策（八） ==＞ 7/16 28策（七） ==＞ 5/16 24策（六） ==＞ 1/16

一變結果

揲卦所用的總策數有49策，在第一變結果中，分二掛一之後總數為49-1= 48策，兩堆揲四的餘數與取走之蓍策數的組合可能如下：

• 餘　　數：0-0，1-3，2-2，3-1
• 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1

所以取走四策的機率為3/4，取走8策的機率為1/4

一變結果可能為49-1-4 = 44，或者49-1-8=40，其機率分別為3/4和1/4

二變結果

一變完成之後，餘策可能為44可能為40，其機率分別為：

• 44策之機率 = 3/4
• 40策之機率= 1/4

以下分別計算以44策與40策操作的揲蓍結果

44策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為43策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-3，1-2，2-1，3-0
• 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4

取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2

結果可能的策數與機率分別為（3/4為一變完成之後為44策的機率）：

• 44-1-3= 40策機率 =1/2 x 3/4 = 3/8
• 44-1-7=36策機率 = 1/2 x 3/4  = 3/8

40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為39策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-3，1-2，2-1，3-0
• 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4

取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2

結果可能的策數與機率分別為（1/4為一變完成之後為40策的機率）：

• 40-1-3= 36策機率=1/2  x 1/4 =1/8
• 40-1-7=32策機率 = 1/2 x 1/4= 1/8

三變結果

二變之後可能有40策、36策、32策等三種結果，其機率分別為：

• 40策機率 = 3/8
• 36策機率 = 3/8 + 1/8 = 1/2
• 32策機率 = 1/8

以下分別計算40策、36策，及32策的揲蓍結果的機率

40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為39策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-3，1-2，2-1，3-0
• 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4

取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2

結果可能的策數與機率分別為（3/8為二變完成之後為40策的機率）：

• 40-1-3 = 36策機率 = 1/2 x 3/8 =3/16
• 40-1-7 = 32策機率 =1/2 x 3/8 =3/16

36策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為35策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-3，1-2，2-1，3-0
• 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4

取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2

結果可能的策數與機率分別為（1/2為二變完成之後為36策的機率）：

• 36-1-3= 32策機率=1/2x 1/2 =1/4
• 36-1-7= 28策機率 =1/2 x 1/2= 1/4

32策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為31策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-3，1-2，2-1，3-0
• 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4

取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2

結果可能的策數與機率分別為（1/8為二變完成之後為32策的機率）：

• 32-1-3= 28策機率=1/2 x 1/8 =1/16
• 32-1-7= 24策機率 =1/2 x 1/8= 1/16

總合以上結果，三變完成之後，該爻策數為36、32、28、24的機率分別為：

• 36策（九）的機率 = 3/16
• 32策（八）的機率 = 3/16 + 1/4 = 7/16
• 28策（七）的機率 = 1/4 +1/16 = 5/16
• 24策（六）的機率 = 1/16

大衍揲卦法調整之後的概算機率

我們依考證及推理將一開始操作的策數定為48策。所謂的概算，是直接以可能的餘數--揲蓍數來計算機率。例如，在一變中，「分二」再「掛一」之後可能取走的蓍策結果為1+2、2+1、3+4、4+3，所以計算出取走8策（4+3+1或3+4+1）的機率為1/2，取走4策（1+2+1或2+1+1）的機率為1/2。

調整過之後的揲蓍法，其概算機率與三錢法是一致的。

一變結果	二變結果	三變結果
策數　機率 48            1 44(-4)              1/2　0.5 40(-8)              1/2　0.5	策數　機率 44    1/2 40(-4)      1/2x 1/2 = 1/4 36(-8)      1/2 x 1/2=1/4   40    1/2         36(-4)        1/2 x 1/2= 1/4         32(-8)        1/2 x 1/2= 1/4 結果 40 ==＞　1/4 36 ==＞　1/4 + 1/4 = 1/2 32 ==＞　1/4	策數　機率 40　　1/4         36(-4)        1/2 x 1/4= 1/8         32(-8)        1/2 x 1/4= 1/8   36 　　1/2         32(-4)        1/2 x 1/2 =1/4         28(-8)         1/2 x 1/2 =1/4   32　1/4         28(-4)        1/2 x 1/4 = 1/8         24(-8)        1/2 x 1/4 = 1/8   36策（九）==＞ 1/8 32策（八） ==＞ 1/8 +1/4 = 3/8 28策（七） ==＞ 1/4 + 1/8 = 3/8 24策（六） ==＞ 1/8

 

另一種揲蓍法的概算機率

對於傳統的大衍揲卦法，有人主張在三變成爻的過程當中，只有第一變需要卦一，第二及第三次不需掛一。此法之所以不採用，是因為其機率分極度不合理，我們從計算結果可知，六的出現機率低到1/64，而九的機率高達27/64，與八一樣高，而且是七（9/64）的三倍！

一變結果

揲卦所用的總策數有49策，在第一變結果中，分二掛一之後總數為49-1= 48策，兩堆揲四的餘數與取走之蓍策數的組合可能如下：

• 餘　　數：0-0，1-3，2-2，3-1
• 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1

所以取走四策的機率為3/4，取走8策的機率為1/4

一變結果可能為49-1-4 = 44，或者49-1-8=40，其機率分別為3/4和1/4

二變結果

一變完成之後，餘策可能為44可能為40，其機率分別為：

• 44策之機率 = 3/4
• 40策之機率= 1/4

以下分別計算以44策與40策操作的揲蓍結果

44策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為44策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-0，1-3，2-2，3-1
• 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1

取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4

結果可能的策數與機率分別為（3/4為一變完成之後為44策的機率）：

• 44-4 = 40策機率= 3/4  x 3/4 =9/16
• 44-8 = 36策機率 =1/4 x 3/4= 3/16

40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為40策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-0，1-3，2-2，3-1
• 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1

取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4

結果可能的策數與機率分別為（1/4為一變完成之後為40策的機率）：

• 40-4= 36策機率= 3/4  x 1/4 =3/16
• 40-8=32策機率 = 1/4 x 1/4= 1/16

三變結果

二變之後可能有40策、36策、32策等三種結果，其機率分別為：

• 40策機率 = 9/16
• 36策機率 = 3/16 + 3/16 = 6/16
• 32策機率 = 1/16

以下分別計算40策、36策，及32策的揲蓍結果的機率

40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為40策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-0，1-3，2-2，3-1
• 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1

取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4

結果可能的策數與機率分別為（9/16為二變完成之後為40策的機率）：

• 40-4= 36策機率= 3/4 x 9/16 =27/64
• 40-8=32策機率 = 1/4 x 9/16= 9/64

36策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為36策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-0，1-3，2-2，3-1
• 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1

取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4

結果可能的策數與機率分別為（6/16為二變完成之後為36策的機率）：

• 36-4= 32策機率= 3/4 x 6/16 =18/64
• 36-8=28策機率 = 1/4 x 6/16= 6/64

32策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為32策，其可能的餘數與取走的策數組合為：

• 餘　　數：0-0，1-3，2-2，3-1
• 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1

取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4

結果可能的策數與機率分別為（1/16為二變完成之後為32策的機率）：

• 32-4= 28策機率= 3/4 x 1/16 =3/64
• 32-8=24策機率 = 1/4 x 1/16= 1/64

總合以上結果，三變完成之後，該爻策數為36、32、28、24的機率分別為：

• 36策（九）的機率 = 27/64
• 32策（八）的機率 = 9/64 +18/64 = 27/64
• 28策（七）的機率 = 6/64 +3/64 = 9/64
• 24策（六）的機率 = 1/64