以下是各種不同條件設定的機率計算：
這裡我們提供了兩種機率算法：一是精算，二是概算。
這是因為先前有朋友提出這個問題，並要求要有數學上的精確機率（可參考大衍揲卦的或然率問題這篇討論），因此這裡我們提供了兩種算法。
實際上，在這個問題上精算和概算各有其意義與用法，不能說精算正確概算錯誤。一般情況下，以概算的方式來討論大衍揲卦法即可，因為它讓我們能以更簡單而容易理解的數字來理解這個問題。
再者，人的行為會有某些慣性，例如，可能都平均只中分到中間的31策或33策（例如），因此實際機率恐怕還是得用實驗法來做才真正稱得上是較為精確的 --例如找100個人每個人操作10次取得1000次的結果。
大衍揲卦法精算之機率
所謂的精算，是把揲卦全部可能的排列組合都計算在內所得到的或然率。
下表僅將計算過程列出，若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者，可參考後面的詳細解說。
| 一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
|
策數 機率 48 1 44(-4) 36/47 約0.77 40(-8) 11/47約0.23 |
策數 機率 44 36/47 40(-4) 11/21 x36/47 36(-8) 10/21 x36/47 40 11/47 36(-4) 10/19 x 11/47 32(-8) 9/19 x 11/47 結果 40策機率=11/21 x36/47 36策機率=10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47 32策機率=9/19 x 11/47 |
策數 機率 40 11/21 x36/47 36(-4) 10/19 x(11/21 x36/47 ) 32(-8) 9/19 x(11/21 x36/47 ) 36 10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47 32(-4) 9/17 x(10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47) 28(-8) 8/17 x(10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47) 32 9/19 x 11/47 28(-4) 8/15 x(9/19 x 11/47) 24(-8) 7/15 x(9/19 x 11/47) 結果 36策（九）=10/19 x （11/21 x 36/47 ） ≒ 0.211166 ≒ 21.1% 32策（八）= [9/19 x （11/21 x 36/47 ）] + [ 9/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] ≒ 0.44836120338 ≒ 44.8% 28策（七）= [ 8/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] + [8/15 x (9/19 x 11/47)] ≒ 0.28873686092 ≒ 28.9% 24策（六）= 7/15 x (9/19 x 11/47) ≒ 0.05173572228 ≒ 5.2%
|
一變
揲卦所用的總策數有49策，在第一變結果中，分二掛一之後兩堆總策數為49-1=48，由於結果一定要歸奇，餘數不可為零，所以最後結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，所以其可能結果為：
1-47，2-46，3-45，4-44，5-46，…，44-4、45-3，46-2，47-1
其所取走的策數分別為：
1+3，2+2，3+1，4+4，…4+4，1+3，2+2，3+1
這是一個「植樹問題」，由以上的條列可知取走 4+4 策的可能會是48/4=12少一次也就是11，其餘都是12，所以所有取策的機率分別為：
取走1+3策為12/47，2+2策為12/47、3+1策為12/47，4+4策為（12-1)/47= 11/47，所以一變結果為
- 49-1-4 = 44策的機率為 12/47 + 12/47 + 12/47 = 36/47
- 49-1-8 = 40策的機率為11/47
驗算結果，36/47+11/47= (36+11)/47 = 47/47 =1。
二變
一變完成之後為44策的機率為36/ 47，為40策的機率為11/47，所以接著必需根據這兩種不同策數進行計算。
揲卦的操作策數為44策，分二掛一之後兩堆總策數為44-1=43，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-42，2-41，3-40，4-39，5-38，…，39-4、40-3，41-2，42-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是44/4 =11，取走3+4或4+3則為11-1 =10。所以操作結果為40策（44-1-3）的機率為(11+11)/42= 22/42 =11/21，結果為36策（44-1-7）的機率為(10+10)/42=20/42=10/21
兩者在總機率中分別為：
- 40策機率 = 11/21 x 36/47
- 36策機率 = 10/21 x 36/47
揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為：
- 36策機率 =10/19 x 11/47
- 32策機率 = 9/19 x 11/47
因此二變之後各種可能結果的機率為：
- 40策=11/21 x 36/47
- 36策=10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47
- 32策=9/19 x 11/47
三變結果
二變完成之後，可能得到40策，36策，以及32策，其機率如上。以下再分別以此三個可能結果做計算。
揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為：
- 36策機率 = 10/19 x （11/21 x 36/47 ）
- 32策機率 = 9/19 x （11/21 x 36/47 ）
揲卦的操作策數為36策，分二掛一之後兩堆總策數為36-1=35，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-34，2-33，3-32，4-31，5-30，…，31-4、32-3，33-2，34-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是36/4 =9，取走3+4或4+3的可能則為9-1 =8。所以操作結果為32策（36-1-3）的機率為(9+9)/34= 9/17，結果為28策（36-1-7）的機率為(8+8)/34=8/17
兩者在總機率中分別為：
- 32策機率 = 9/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)
- 28策機率 = 8/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)
揲卦的操作策數為32策，分二掛一之後兩堆總策數為32-1=31，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-30，2-29，3-28，4-27，5-26，…，27-4、28-3，29-2，30-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是32/4 =8，取走3+4或4+3則為8-1 =7。所以操作結果為28策（32-1-3）的機率為(8+8)/30= 8/15，結果為24策（32-1-7）的機率為(7+7)/30=7/15
兩者在總機率中分別為：
- 28策機率 = 8/15 x (9/19 x 11/47)
- 24策機率 = 7/15 x (9/19 x 11/47)
揲蓍結果
將三變的結果總合起來即是整個揲蓍結果，計算如下：
- 36策（九）=10/19 x （11/21 x 36/47 ） ≒ 0.211166 ≒ 21.1%
- 32策（八）= [9/19 x （11/21 x 36/47 ）] + [ 9/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] ≒ 0.44836120338 ≒ 44.8%
- 28策（七）= [ 8/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] + [8/15 x (9/19 x 11/47)] ≒ 0.28873686092 ≒ 28.9%
- 24策（六）= 7/15 x (9/19 x 11/47) ≒ 0.05173572228 ≒ 5.2%
大衍揲卦法調整之後的精算機率
由於大衍揲蓍法的機率有問題，主要問題出在第一變的起始策數多了一枚，我們依考證及推測，將一開始操作的策數設定為48策，就可以得到較為合理的機率分配，這個機率分配也符合春秋筮例的機率。
下表僅將計算過程列出，若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者，可參考後面的詳細解說。
| 一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
|
策數 機率 48 1 44(-4) 12/23 約0.52 40(-8) 11/23約0.48 |
策數 機率 44 12/23 40(-4) 11/21 x12/23 36(-8) 10/21 x12/23 40 11/23 36(-4) 10/19 x 11/23 32(-8) 9/19 x 11/23 結果 40策機率=11/21 x12/23 36策機率=10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23 32策機率=9/19 x 11/23 |
策數 機率 40 11/21 x12/23 36(-4) 10/19 x(11/21 x12/23) 32(-8) 9/19 x(11/21 x12/23 ) 36 10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23 32(-4) 9/17 x(10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23) 28(-8) 8/17 x(10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23) 32 9/19 x 11/23 28(-4) 8/15 x(9/19 x 11/23) 24(-8) 7/15 x(9/19 x 11/23) 結果 36策（九）=10/19 x (11/21 x12/23 ) ≒ 0.1438378555 ≒ 14.3% 32策（八）= [9/19 x (11/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] ≒ 0.39424648578 ≒ 39.4% 28策（七）= [8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] + [8/15 x (9/19 x 11/23)] ≒ 0.35619483491 ≒ 35.6% 24策（六）= 7/15 x (9/19 x 11/23) ≒ 0.10572082379 ≒ 10.6%
|
一變
揲卦所用的總策數有48策，在第一變結果中，分二掛一之後兩堆總策數為48-1=47，由於結果一定要歸奇，餘數不可為零，所以最後結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，所以其可能結果為：
1-46，2-45，3-44，4-43，5-42，…，43-4、44-3，45-2，46-1
其所取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是48/4 =12，取走3+4或4+3則為12-1 =11。所以操作結果為40策（44-1-3）的機率為(12+12)/46 =12/23，結果為36策（44-1-7）的機率為(11+11)/46 =11/23
所以一變結果為
- 49-2-3 = 44策的機率為 =12/23
- 49-2-7 = 40策的機率為 =11/23
二變
一變完成之後為44策的機率為 12/23，為40策的機率為11/23，所以接著必需根據這兩種不同策數進行計算。
揲卦的操作策數為44策，分二掛一之後兩堆總策數為44-1=43，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-42，2-41，3-40，4-39，5-38，…，39-4、40-3，41-2，42-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是44/4 =11，取走3+4或4+3則為11-1 =10。所以操作結果為40策（44-1-3）的機率為(11+11)/42= 22/42 =11/21，結果為36策（44-1-7）的機率為(10+10)/42=20/42=10/21
兩者在總機率中分別為：
- 40策機率 = 11/21 x12/23
- 36策機率 = 10/21 x 12/23
揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為：
- 36策機率 =10/19 x 11/23
- 32策機率 = 9/19 x 11/23
因此二變之後各種可能結果的機率為：
- 40策= 11/21 x12/23
- 36策=10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23
- 32策=9/19 x 11/23
三變結果
二變完成之後，可能得到40策，36策，以及32策，其機率如上。以下再分別以此三個可能結果做計算。
揲卦的操作策數為40策，分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-38，2-37，3-36，4-35，5-34，…，35-4、36-3，37-2，38-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10，取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策（40-1-3）的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19，結果為32策（40-1-7）的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為：
- 36策機率 = 10/19 x （11/21 x12/23 ）
- 32策機率 = 9/19 x （11/21 x12/23 ）
揲卦的操作策數為36策，分二掛一之後兩堆總策數為36-1=35，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-34，2-33，3-32，4-31，5-30，…，31-4、32-3，33-2，34-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是36/4 =9，取走3+4或4+3的可能則為9-1 =8。所以操作結果為32策（36-1-3）的機率為(9+9)/34= 9/17，結果為28策（36-1-7）的機率為(8+8)/34=8/17
兩者在總機率中分別為：
- 32策機率 = 9/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)
- 28策機率 = 8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)
揲卦的操作策數為32策，分二掛一之後兩堆總策數為32-1=31，結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1，不可為0，所以其可能結果為：
1-30，2-29，3-28，4-27，5-26，…，27-4、28-3，29-2，30-1
其取走的策數分別為：
1+2，2+1，3+4，4+3，1+2，…，3+4，4+3，1+2，2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是32/4 =8，取走3+4或4+3則為8-1 =7。所以操作結果為28策（32-1-3）的機率為(8+8)/30= 8/15，結果為24策（32-1-7）的機率為(7+7)/30=7/15
兩者在總機率中分別為：
- 28策機率 = 8/15 x (9/19 x 11/23)
- 24策機率 = 7/15 x (9/19 x 11/23)
揲蓍結果
將三變的結果總合起來即是整個揲蓍結果，計算如下：
- 36策（九）=10/19 x (11/21 x12/23 ) ≒ 0.1438378555 ≒ 14.3%
- 32策（八）= [9/19 x (11/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] ≒ 0.39424648578 ≒ 39.4%
- 28策（七）= [8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] + [8/15 x (9/19 x 11/23)] ≒ 0.35619483491 ≒ 35.6%
- 24策（六）= 7/15 x (9/19 x 11/23) ≒ 0.10572082379 ≒ 10.6%
大衍揲卦法概算的機率
所謂的概算，是直接以可能的餘數--揲蓍數來計算機率。例如，在一變中，「分二」再「掛一」之後可能取走的蓍策結果為1+3、2+2、3+1、4+4，所以計算出取走8策（4+4）的機率為1/4，取走4策（1+3或2+2或3+1）的機率為3/4。
下表僅將計算過程列出，若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者，可參考最後面的詳細解說。
| 一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
|
策數 機率 48 1 44(-4) 3/4 0.75 40(-8) 1/4 0.25 |
策數 機率 44 3/4 40(-4) 1/2x 3/4 = 3/8 36(-8) 1/2 x 3/4=3/8
40 1/4 36(-4) 1/2 x 1/4= 1/8 32(-8) 1/2 x 1/4= 1/8 結果 40 ==＞ 3/8 36 ==＞ 4/8 32 ==＞ 1/8 |
策數 機率 40 3/8 36(-4) 1/2 x 3/8= 3/16 32(-8) 1/2 x 3/8= 3/16
36 4/8 32(-4) 1/2 x 4/8 =4/16 28(-8) 1/2 x 4/8 =4/16
32 1/8 28(-4) 1/2 x 1/8 = 1/16 24(-8) 1/2 x 1/8 = 1/16
36策（九）==＞ 3/16 32策（八） ==＞ 7/16 28策（七） ==＞ 5/16 24策（六） ==＞ 1/16 |
一變結果
揲卦所用的總策數有49策，在第一變結果中，分二掛一之後總數為49-1= 48策，兩堆揲四的餘數與取走之蓍策數的組合可能如下：
- 餘 數：0-0，1-3，2-2，3-1
- 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1
所以取走四策的機率為3/4，取走8策的機率為1/4
一變結果可能為49-1-4 = 44，或者49-1-8=40，其機率分別為3/4和1/4
二變結果
一變完成之後，餘策可能為44可能為40，其機率分別為：
- 44策之機率 = 3/4
- 40策之機率= 1/4
以下分別計算以44策與40策操作的揲蓍結果
44策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為43策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-3，1-2，2-1，3-0
- 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4
取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為（3/4為一變完成之後為44策的機率）：
- 44-1-3= 40策機率 =1/2 x 3/4 = 3/8
- 44-1-7=36策機率 = 1/2 x 3/4 = 3/8
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為39策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-3，1-2，2-1，3-0
- 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4
取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為（1/4為一變完成之後為40策的機率）：
- 40-1-3= 36策機率=1/2 x 1/4 =1/8
- 40-1-7=32策機率 = 1/2 x 1/4= 1/8
三變結果
二變之後可能有40策、36策、32策等三種結果，其機率分別為：
- 40策機率 = 3/8
- 36策機率 = 3/8 + 1/8 = 1/2
- 32策機率 = 1/8
以下分別計算40策、36策，及32策的揲蓍結果的機率
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為39策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-3，1-2，2-1，3-0
- 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4
取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為（3/8為二變完成之後為40策的機率）：
- 40-1-3 = 36策機率 = 1/2 x 3/8 =3/16
- 40-1-7 = 32策機率 =1/2 x 3/8 =3/16
36策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為35策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-3，1-2，2-1，3-0
- 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4
取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為（1/2為二變完成之後為36策的機率）：
- 36-1-3= 32策機率=1/2x 1/2 =1/4
- 36-1-7= 28策機率 =1/2 x 1/2= 1/4
32策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為31策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-3，1-2，2-1，3-0
- 取走之策：4+3，1+2，2+1，3+4
取走7策（4+3或3+4）的機率為2/ 4 = 1/2，取走3策（1+2或2+1）的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為（1/8為二變完成之後為32策的機率）：
- 32-1-3= 28策機率=1/2 x 1/8 =1/16
- 32-1-7= 24策機率 =1/2 x 1/8= 1/16
總合以上結果，三變完成之後，該爻策數為36、32、28、24的機率分別為：
大衍揲卦法調整之後的概算機率
我們依考證及推理將一開始操作的策數定為48策。所謂的概算，是直接以可能的餘數--揲蓍數來計算機率。例如，在一變中，「分二」再「掛一」之後可能取走的蓍策結果為1+2、2+1、3+4、4+3，所以計算出取走8策（4+3+1或3+4+1）的機率為1/2，取走4策（1+2+1或2+1+1）的機率為1/2。
調整過之後的揲蓍法，其概算機率與三錢法是一致的。
| 一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
|
策數 機率 48 1 44(-4) 1/2 0.5 40(-8) 1/2 0.5 |
策數 機率 44 1/2 40(-4) 1/2x 1/2 = 1/4 36(-8) 1/2 x 1/2=1/4
40 1/2 36(-4) 1/2 x 1/2= 1/4 32(-8) 1/2 x 1/2= 1/4 結果 40 ==＞ 1/4 36 ==＞ 1/4 + 1/4 = 1/2 32 ==＞ 1/4 |
策數 機率 40 1/4 36(-4) 1/2 x 1/4= 1/8 32(-8) 1/2 x 1/4= 1/8 36 1/2 32(-4) 1/2 x 1/2 =1/4 28(-8) 1/2 x 1/2 =1/4
32 1/4 28(-4) 1/2 x 1/4 = 1/8 24(-8) 1/2 x 1/4 = 1/8
36策（九）==＞ 1/8 32策（八） ==＞ 1/8 +1/4 = 3/8 28策（七） ==＞ 1/4 + 1/8 = 3/8 |
另一種揲蓍法的概算機率
對於傳統的大衍揲卦法，有人主張在三變成爻的過程當中，只有第一變需要卦一，第二及第三次不需掛一。此法之所以不採用，是因為其機率分極度不合理，我們從計算結果可知，六的出現機率低到1/64，而九的機率高達27/64，與八一樣高，而且是七（9/64）的三倍！
一變結果
揲卦所用的總策數有49策，在第一變結果中，分二掛一之後總數為49-1= 48策，兩堆揲四的餘數與取走之蓍策數的組合可能如下：
- 餘 數：0-0，1-3，2-2，3-1
- 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1
所以取走四策的機率為3/4，取走8策的機率為1/4
一變結果可能為49-1-4 = 44，或者49-1-8=40，其機率分別為3/4和1/4
二變結果
一變完成之後，餘策可能為44可能為40，其機率分別為：
- 44策之機率 = 3/4
- 40策之機率= 1/4
以下分別計算以44策與40策操作的揲蓍結果
44策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為44策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-0，1-3，2-2，3-1
- 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1
取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為（3/4為一變完成之後為44策的機率）：
- 44-4 = 40策機率= 3/4 x 3/4 =9/16
- 44-8 = 36策機率 =1/4 x 3/4= 3/16
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為40策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-0，1-3，2-2，3-1
- 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1
取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為（1/4為一變完成之後為40策的機率）：
- 40-4= 36策機率= 3/4 x 1/4 =3/16
- 40-8=32策機率 = 1/4 x 1/4= 1/16
三變結果
二變之後可能有40策、36策、32策等三種結果，其機率分別為：
- 40策機率 = 9/16
- 36策機率 = 3/16 + 3/16 = 6/16
- 32策機率 = 1/16
以下分別計算40策、36策，及32策的揲蓍結果的機率
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為40策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-0，1-3，2-2，3-1
- 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1
取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為（9/16為二變完成之後為40策的機率）：
- 40-4= 36策機率= 3/4 x 9/16 =27/64
- 40-8=32策機率 = 1/4 x 9/16= 9/64
36策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為36策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-0，1-3，2-2，3-1
- 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1
取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為（6/16為二變完成之後為36策的機率）：
- 36-4= 32策機率= 3/4 x 6/16 =18/64
- 36-8=28策機率 = 1/4 x 6/16= 6/64
32策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為32策，其可能的餘數與取走的策數組合為：
- 餘 數：0-0，1-3，2-2，3-1
- 取走之策：4+4，1+3，2+2，3+1
取走8策的機率為1/ 4 ，取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為（1/16為二變完成之後為32策的機率）：
- 32-4= 28策機率= 3/4 x 1/16 =3/64
- 32-8=24策機率 = 1/4 x 1/16= 1/64
總合以上結果，三變完成之後，該爻策數為36、32、28、24的機率分別為：
- 36策（九）的機率 = 27/64
- 32策（八）的機率 = 9/64 +18/64 = 27/64
- 28策（七）的機率 = 6/64 +3/64 = 9/64
- 24策（六）的機率 = 1/64
- Log in to post comments
"大衍揲卦法調整之後的精算機率"
"大衍揲卦法調整之後的精算機率" 那一個表是不是錯了? 不會和未調整前一樣吧?
另外, 詳細解釋中 "32策（八）= [9/19 x (1/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] ≒ 0.40863027132 ≒ 40.9%" 那一行好像應該是 "32策（八）= [9/19 x (11/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] ≒ 0.39424648578 ≒ 39.4%"
表格忘了改
後面計算完之後表格忘了改。
已修改。
感謝提醒。
此外, 那些可能出現的情況 (1-46，2-45，3-44
此外, 那些可能出現的情況 (1-46，2-45，3-44，4-43，5-42，…，43-4、44-3，45-2，46-1), 它們的機率並不是均等的, 正如 ruei123 君所說, 應該是一個二項分佈 (Binomal Distribution).
有待商榷
如題。
假設桌上有 A, B, C, D 四根籤, 我們拿走一支,
假設桌上有 A, B, C, D 四根籤, 我們拿走一支, 就會有四個情況. 而當我們要拿走兩根籤, 就有 AB, BC, CD, AC, AD, BD 六個情況. 由一根不拿, 到四根全拿, 總共有 1+4+6+4+1=16=2^4 種情況. 所以說是 binomial distribution.
你好像攪混了
你好像攪混了。
兩種情況完全不一樣。
這裡並不需處理49根籤中，假設取走30根籤或是25根籤時，會有多少種取法。事實上不論是取走30, 31, 40...都只會有一種取法，因為這基本上就是只要從中分開即可，並不需考慮49根籤中是那30根在一起的組合問題。
但你提到的機率不平均分配是有可能的，但那是理論與實際之差距，就像是世界只要畫出來的圓一定會有誤差一樣的道理，所以那種不平均問題並不需考慮在內。
另外，影響更大的可能是每個人的操作習慣問題，例如，有人如果只習慣在中間20根的範圍內中分，或是習慣在中間15根或10根的範圍內中分，那麼影響的機率會更大，大到你精算都完全沒什麼意義。
不, 這不是說要考慮組合問題, 而是說當大家 "隨意"
不, 這不是說要考慮組合問題, 而是說當大家 "隨意" 分籤的時候, 有多少機會分成 23-24, 又有多少機會分成 46-1.
剛弄了一張 worksheet 給 Jack 大評評看
https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AgwlupmDRV3QdGJiU1VHY0pvei00NDJNNS1pQWlINGc&usp=sharing
殊途同歸
一個問題的解法本來就有很多種。
你說的觀念，用先前的ABCD四顆球來比喻是不正確的，但我想這個小小的科學遊戲應該可以說明你的觀念，應該也是你想說明的。
但記得把一顆彈珠的設定改為連續掉落之後再按開始。
問題在於，揲蓍的機率真的會如此分布嗎？這個答案就非常難解決了，所以我並不那麼確定可以立即支持你的論點。到底每一策的機率應該是一樣的，還是像這個模式說的是不一樣的？假設說他是不平均的，那麼若有人總是特別老是很極端的一邊多一邊少，那麼機率分布就完全翻轉過來了。我想問題出在於這是有人的操作在裡面，所以它似乎是介於兩者之間，很難決定就是那一個。既然兩邊都可都不可，那麼我們當然選擇較為簡單而好理解者，這也是為何一開始我就主張用概算法即可。
不過你的計算也驗證了一件事：若依這個模式，結果是，最後的機率很像一開始我們用概算法的分配。概算法可以說是樣本數極大化之後的理想數了，所以對於一般人來說，還有一般的驗證來說，用概算是最簡明而有效的。
我現在比較好奇而有點想做的是，把自己的眼睛矇起來，然後抽他一千次或一萬次，結果會如何？（這個結果若做出來就應該沒有爭議了吧？哈哈。不過若你有興趣的話早點做出來我就可把這心事給丟了。）
其實 A,B,C,D 的比喻就是這個概念,
其實 A,B,C,D 的比喻就是這個概念, 只是用不同的方法說出來.
與統計學專家討論之後的結果
關於這個問題，今天我找了一個統計方面的專家當面請益討論。
基本上要先釐清遊戲規則，依筮法的基本規則，「分二」是一種隨機的行為，並非規定一定要中分（就是從正中間分），因此其機率，類似於一個袋子中五十顆球，每球編號從1至50，抽出任一號碼的機率是一樣的，都是1/50，所以筮法的機率就是我所列的精算法結果。
如果遊戲規則定為必需要從正中間一分為二，那麼機率才會變成每一種可能結果的機率不一樣，也就是你所主張的，依類似於彈珠台遊戲以二次分配所計算的機率－－靠中間的，機率特別高，越到外面的，機率就越低，到最外面時，機率就趨近於零。
我也提出說：分二時，多數人的慣性還是會偏向於大致從中間一分為二。他說：這個不管，就理論與遊戲規則來說，一分為二就是一個隨機行為，所以就是任何結果的機率就是假定為一樣。除非遊戲規則改為必需從正中間一分為二。所以基本上還是遊戲規則如何定的問題。
簡單說：你所提的，不符合筮法之遊戲規則。
我想這問題應該到此為止了。除非另有統計學家來提出更好的說明，否則我還是相信我原來的計算才是正確的。
還有 "32策（八）= [9/19 x (1/21
還有 "32策（八）= [9/19 x (1/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)]" 中那一個 "1/21" 應該是 "11/21"
感謝你的細心！
佩服。
讓我文章沒白寫。
那個機會率應該是 "0.39424648578 ≒ 39
那個機會率應該是 "0.39424648578 ≒ 39.4%" ... 而不是 "≒ 0.40863027132 ≒ 40.9%"
感謝，已修改！
真的感謝你幫忙挑出來。
改了計算試卻忘了改結果，真低級的錯誤。哈，實在不好意思。
再次謝過了！
"分二" 和 "掛一" 的先後次序
突然有站友提起或然率, 令我想起這個題目.
"大衍揲卦法" 是先 "分二" 後 "掛一" 的, 例如由48 策起手, 先會以 1/47 的機會率分成 (1,47), (2,46), (3,45) .... (47,1) 這 47 個分法. 其中(1,47 和 (47,1) 一定要從47 策那一堆中掛一, 而 (2,46) 至 (46,2) 則會有一半機會自左或右堆中掛一. 所以分二掛一後, (1,46) 和 (46,1) 出現的機率, 與 (2,45) ... (45,2) 的機率並不相同.
省略中間計算, 左右兩堆一共 "歸奇" 3 策的機率是 (m+2)/[2*(m-1)], 而一共歸奇 7 策的機率是 (m-4)/[2*(m-1)] .... {當中 m 是 48, 40, 36 或 32}. 所以站長文章中 "大衍揲卦法調整之後的精算機率" 可能再要調整一下.
如果再大膽地把揲卦法再改動呢?
例如改成先 "掛一" 後 "分二"; 再者, "分二" 的時候, 一堆裡最少要有兩策. 假設由48 策開始, 先"掛一" 得 47 策. 後 "分二", 以 1/44 的機會率分成 (2,45), (3,44), ... (44,3), (45,2) 這 44 個分法; 如是者左右堆將一共 "歸奇" 3, 7, 7, 3, 3, ..... 7, 7, 3 策. 這樣做的話, 歸奇 3 策和 7 策的機會率就會都是 50%. 開始策數是 44, 40, 36, 32 的情況都一樣, 歸奇 3 策和 7 策的機會率都是 50%.
那麼 "大衍揲卦法調整[2]" 的機率就會和三錢法的機率相同了.
個人之見
揲蓍法在分二前策數為4N+1，分二後則一奇一偶
分二乃自然之取，遠離造作! 所以不宜有多/寡之蓄意
掛一乃人為擇取，未必只是象三而已，也是後續-4/-8因緣之其一
揲四乃如規（矩）計取，緣四象!緣四時! 各自解讀而意趣有
歸奇，諍論/儀軌之異頗雜，掛一合于策，策數自成 4N+1而相續，三變後合于仂(此時仂處為4N+1)
掛一! 人為之擇取 不可失!! 有未解之人為圓自說而自以為二/三變可免
天/人/地 三取次第不宜失
关于大衍揲卦法精算
在这个博客中的朋友用计算机模拟10万次得出的概率与概算几乎相同。（1：3：5：7）
https://blog.csdn.net/ufo2006/article/details/82952287
请问这是因为精算的思路不同的缘故吗，还是单纯不够精准。
問題是他的程序怎麼設計的
如題。這是個迷。但感覺數字有些太整齊了。
兄台如果想追根究底，最終極的方法，還是找真人來隨機實際演算十萬次。
這裡的精算就是依照遊戲規則來計算，和實際一定是有些微差距的。但實際是多少，只有以上方法才可知個大概。跑程序來模擬，也不會比較可信，或比較不可信。因為我們不知它能夠模擬到什麼人性的行為。
這裡面還有人的慣性問題。
关于概算与精算的思路
感谢回复，因为我对数学不是很懂，单纯凭借经验抱有一些疑问，恳请解答。
这里的概算单纯是“大概计算”？还是与精算的思路不同的计算方式呢？
通过仔细阅读文章我觉得这里的概算与精算是算法思路的不同，不太像“更进一步的精细计算”，
所以两者的概率是否确实有优劣关系呢？
一百左右和一百的差別
如題。概算就是取一個大概而我們較容易掌握與推理的最接近數字，像是大約是1/4，但實際上並非1/4。
精算則是根據揲蓍遊戲規則及精確的分布機率數字來計算，不取概數。
有篇文章
谢谢解答，这篇文章的第五页提到了算法，第九页有决策树的图，请问这是概算还是精算呢。
https://max.book118.com/html/2019/0604/7105163141002031.shtm
你的传统大衍筮法精算可以参考
非常感谢，得到感应。
大衍筮法调整后的精算表格的一变结果处
概率不应该是0.77 0.23 相信jack是笔误了。
两个精算的一变结果处好像还是错的。。
=v=
揲卦法精算与修改后精算
揲卦法精算
一變結果表格
策数应该是49概率1
44与40分别约为0.77和0.23
修改后的表格
一变结果表格
44与40分别约为0.52和0.48
有感
老陰爻的機遇偏低[不少] 因/緣若何! 頗值得玩味
平心/靜慮/慎思/明辨 而後“解”