以下是各種不同條件設定的機率計算:
這裡我們提供了兩種機率算法:一是精算,二是概算。
這是因為先前有朋友提出這個問題,並要求要有數學上的精確機率(可參考大衍揲卦的或然率問題這篇討論),因此這裡我們提供了兩種算法。
實際上,在這個問題上精算和概算各有其意義與用法,不能說精算正確概算錯誤。一般情況下,以概算的方式來討論大衍揲卦法即可,因為它讓我們能以更簡單而容易理解的數字來理解這個問題。
再者,人的行為會有某些慣性,例如,可能都平均只中分到中間的31策或33策(例如),因此實際機率恐怕還是得用實驗法來做才真正稱得上是較為精確的 --例如找100個人每個人操作10次取得1000次的結果。
大衍揲卦法精算之機率
所謂的精算,是把揲卦全部可能的排列組合都計算在內所得到的或然率。
下表僅將計算過程列出,若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者,可參考後面的詳細解說。
一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
策數 機率 48 1 44(-4) 36/47 約0.77 40(-8) 11/47約0.23 |
策數 機率 44 36/47 40(-4) 11/21 x36/47 36(-8) 10/21 x36/47
40 11/47 36(-4) 10/19 x 11/47 32(-8) 9/19 x 11/47 結果 40策機率=11/21 x36/47 36策機率=10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47 32策機率=9/19 x 11/47 |
策數 機率 40 11/21 x36/47 36(-4) 10/19 x(11/21 x36/47 ) 32(-8) 9/19 x(11/21 x36/47 )
36 10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47 32(-4) 9/17 x(10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47) 28(-8) 8/17 x(10/21 x36/47 + 10/19 x 11/47)
32 9/19 x 11/47 28(-4) 8/15 x(9/19 x 11/47) 24(-8) 7/15 x(9/19 x 11/47) 結果 36策(九)=10/19 x (11/21 x 36/47 ) ≒ 0.211166 ≒ 21.1% 32策(八)= [9/19 x (11/21 x 36/47 )] + [ 9/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] ≒ 0.44836120338 ≒ 44.8% 28策(七)= [ 8/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] + [8/15 x (9/19 x 11/47)] ≒ 0.28873686092 ≒ 28.9% 24策(六)= 7/15 x (9/19 x 11/47) ≒ 0.05173572228 ≒ 5.2%
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一變
揲卦所用的總策數有49策,在第一變結果中,分二掛一之後兩堆總策數為49-1=48,由於結果一定要歸奇,餘數不可為零,所以最後結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,所以其可能結果為:
1-47,2-46,3-45,4-44,5-46,…,44-4、45-3,46-2,47-1
其所取走的策數分別為:
1+3,2+2,3+1,4+4,…4+4,1+3,2+2,3+1
這是一個「植樹問題」,由以上的條列可知取走 4+4 策的可能會是48/4=12少一次也就是11,其餘都是12,所以所有取策的機率分別為:
取走1+3策為12/47,2+2策為12/47、3+1策為12/47,4+4策為(12-1)/47= 11/47,所以一變結果為
- 49-1-4 = 44策的機率為 12/47 + 12/47 + 12/47 = 36/47
- 49-1-8 = 40策的機率為11/47
驗算結果,36/47+11/47= (36+11)/47 = 47/47 =1。
二變
一變完成之後為44策的機率為36/ 47,為40策的機率為11/47,所以接著必需根據這兩種不同策數進行計算。
揲卦的操作策數為44策,分二掛一之後兩堆總策數為44-1=43,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-42,2-41,3-40,4-39,5-38,…,39-4、40-3,41-2,42-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是44/4 =11,取走3+4或4+3則為11-1 =10。所以操作結果為40策(44-1-3)的機率為(11+11)/42= 22/42 =11/21,結果為36策(44-1-7)的機率為(10+10)/42=20/42=10/21
兩者在總機率中分別為:
- 40策機率 = 11/21 x 36/47
- 36策機率 = 10/21 x 36/47
揲卦的操作策數為40策,分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-38,2-37,3-36,4-35,5-34,…,35-4、36-3,37-2,38-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10,取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策(40-1-3)的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19,結果為32策(40-1-7)的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為:
- 36策機率 =10/19 x 11/47
- 32策機率 = 9/19 x 11/47
因此二變之後各種可能結果的機率為:
- 40策=11/21 x 36/47
- 36策=10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47
- 32策=9/19 x 11/47
三變結果
二變完成之後,可能得到40策,36策,以及32策,其機率如上。以下再分別以此三個可能結果做計算。
揲卦的操作策數為40策,分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-38,2-37,3-36,4-35,5-34,…,35-4、36-3,37-2,38-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10,取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策(40-1-3)的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19,結果為32策(40-1-7)的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為:
- 36策機率 = 10/19 x (11/21 x 36/47 )
- 32策機率 = 9/19 x (11/21 x 36/47 )
揲卦的操作策數為36策,分二掛一之後兩堆總策數為36-1=35,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-34,2-33,3-32,4-31,5-30,…,31-4、32-3,33-2,34-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是36/4 =9,取走3+4或4+3的可能則為9-1 =8。所以操作結果為32策(36-1-3)的機率為(9+9)/34= 9/17,結果為28策(36-1-7)的機率為(8+8)/34=8/17
兩者在總機率中分別為:
- 32策機率 = 9/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)
- 28策機率 = 8/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)
揲卦的操作策數為32策,分二掛一之後兩堆總策數為32-1=31,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-30,2-29,3-28,4-27,5-26,…,27-4、28-3,29-2,30-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是32/4 =8,取走3+4或4+3則為8-1 =7。所以操作結果為28策(32-1-3)的機率為(8+8)/30= 8/15,結果為24策(32-1-7)的機率為(7+7)/30=7/15
兩者在總機率中分別為:
- 28策機率 = 8/15 x (9/19 x 11/47)
- 24策機率 = 7/15 x (9/19 x 11/47)
揲蓍結果
將三變的結果總合起來即是整個揲蓍結果,計算如下:
- 36策(九)=10/19 x (11/21 x 36/47 ) ≒ 0.211166 ≒ 21.1%
- 32策(八)= [9/19 x (11/21 x 36/47 )] + [ 9/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] ≒ 0.44836120338 ≒ 44.8%
- 28策(七)= [ 8/17 x (10/21 x 36/47 + 10/19 x 11/47)] + [8/15 x (9/19 x 11/47)] ≒ 0.28873686092 ≒ 28.9%
- 24策(六)= 7/15 x (9/19 x 11/47) ≒ 0.05173572228 ≒ 5.2%
大衍揲卦法調整之後的精算機率
由於大衍揲蓍法的機率有問題,主要問題出在第一變的起始策數多了一枚,我們依考證及推測,將一開始操作的策數設定為48策,就可以得到較為合理的機率分配,這個機率分配也符合春秋筮例的機率。
下表僅將計算過程列出,若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者,可參考後面的詳細解說。
一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
策數 機率 48 1 44(-4) 12/23 約0.77 40(-8) 11/23約0.23 |
策數 機率 44 12/23 40(-4) 11/21 x12/23 36(-8) 10/21 x12/23
40 11/23 36(-4) 10/19 x 11/23 32(-8) 9/19 x 11/23 結果 40策機率=11/21 x12/23 36策機率=10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23 32策機率=9/19 x 11/23 |
策數 機率 40 11/21 x12/23 36(-4) 10/19 x(11/21 x12/23) 32(-8) 9/19 x(11/21 x12/23 )
36 10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23 32(-4) 9/17 x(10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23) 28(-8) 8/17 x(10/21 x12/23 + 10/19 x 11/23)
32 9/19 x 11/23 28(-4) 8/15 x(9/19 x 11/23) 24(-8) 7/15 x(9/19 x 11/23) 結果 36策(九)=10/19 x (11/21 x12/23 ) ≒ 0.1438378555 ≒ 14.3% 32策(八)= [9/19 x (11/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] ≒ 0.39424648578 ≒ 39.4% 28策(七)= [8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] + [8/15 x (9/19 x 11/23)] ≒ 0.35619483491 ≒ 35.6% 24策(六)= 7/15 x (9/19 x 11/23) ≒ 0.10572082379 ≒ 10.6%
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一變
揲卦所用的總策數有48策,在第一變結果中,分二掛一之後兩堆總策數為48-1=47,由於結果一定要歸奇,餘數不可為零,所以最後結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,所以其可能結果為:
1-46,2-45,3-44,4-43,5-42,…,43-4、44-3,45-2,46-1
其所取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是48/4 =12,取走3+4或4+3則為12-1 =11。所以操作結果為40策(44-1-3)的機率為(12+12)/46 =12/23,結果為36策(44-1-7)的機率為(11+11)/46 =11/23
所以一變結果為
- 49-2-3 = 44策的機率為 =12/23
- 49-2-7 = 40策的機率為 =11/23
二變
一變完成之後為44策的機率為 12/23,為40策的機率為11/23,所以接著必需根據這兩種不同策數進行計算。
揲卦的操作策數為44策,分二掛一之後兩堆總策數為44-1=43,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-42,2-41,3-40,4-39,5-38,…,39-4、40-3,41-2,42-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是44/4 =11,取走3+4或4+3則為11-1 =10。所以操作結果為40策(44-1-3)的機率為(11+11)/42= 22/42 =11/21,結果為36策(44-1-7)的機率為(10+10)/42=20/42=10/21
兩者在總機率中分別為:
- 40策機率 = 11/21 x12/23
- 36策機率 = 10/21 x 12/23
揲卦的操作策數為40策,分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-38,2-37,3-36,4-35,5-34,…,35-4、36-3,37-2,38-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10,取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策(40-1-3)的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19,結果為32策(40-1-7)的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為:
- 36策機率 =10/19 x 11/23
- 32策機率 = 9/19 x 11/23
因此二變之後各種可能結果的機率為:
- 40策= 11/21 x12/23
- 36策=10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23
- 32策=9/19 x 11/23
三變結果
二變完成之後,可能得到40策,36策,以及32策,其機率如上。以下再分別以此三個可能結果做計算。
揲卦的操作策數為40策,分二掛一之後兩堆總策數為40-1=39,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-38,2-37,3-36,4-35,5-34,…,35-4、36-3,37-2,38-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是40/4 =10,取走3+4或4+3則為10-1 =9。所以操作結果為36策(40-1-3)的機率為(10+10)/38= 20/38 =10/19,結果為32策(40-1-7)的機率為(9+9)/38=18/38=9/19
兩者在總機率中分別為:
- 36策機率 = 10/19 x (11/21 x12/23 )
- 32策機率 = 9/19 x (11/21 x12/23 )
揲卦的操作策數為36策,分二掛一之後兩堆總策數為36-1=35,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-34,2-33,3-32,4-31,5-30,…,31-4、32-3,33-2,34-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是36/4 =9,取走3+4或4+3的可能則為9-1 =8。所以操作結果為32策(36-1-3)的機率為(9+9)/34= 9/17,結果為28策(36-1-7)的機率為(8+8)/34=8/17
兩者在總機率中分別為:
- 32策機率 = 9/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)
- 28策機率 = 8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)
揲卦的操作策數為32策,分二掛一之後兩堆總策數為32-1=31,結果中兩堆蓍策任一堆一定要大於等於1,不可為0,所以其可能結果為:
1-30,2-29,3-28,4-27,5-26,…,27-4、28-3,29-2,30-1
其取走的策數分別為:
1+2,2+1,3+4,4+3,1+2,…,3+4,4+3,1+2,2+1
取走1+2或2+1的可能分別都是32/4 =8,取走3+4或4+3則為8-1 =7。所以操作結果為28策(32-1-3)的機率為(8+8)/30= 8/15,結果為24策(32-1-7)的機率為(7+7)/30=7/15
兩者在總機率中分別為:
- 28策機率 = 8/15 x (9/19 x 11/23)
- 24策機率 = 7/15 x (9/19 x 11/23)
揲蓍結果
將三變的結果總合起來即是整個揲蓍結果,計算如下:
- 36策(九)=10/19 x (11/21 x12/23 ) ≒ 0.1438378555 ≒ 14.3%
- 32策(八)= [9/19 x (11/21 x12/23)] + [9/17x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] ≒ 0.39424648578 ≒ 39.4%
- 28策(七)= [8/17 x (10/21 x 12/23 + 10/19 x 11/23)] + [8/15 x (9/19 x 11/23)] ≒ 0.35619483491 ≒ 35.6%
- 24策(六)= 7/15 x (9/19 x 11/23) ≒ 0.10572082379 ≒ 10.6%
大衍揲卦法概算的機率
所謂的概算,是直接以可能的餘數--揲蓍數來計算機率。例如,在一變中,「分二」再「掛一」之後可能取走的蓍策結果為1+3、2+2、3+1、4+4,所以計算出取走8策(4+4)的機率為1/4,取走4策(1+3或2+2或3+1)的機率為3/4。
下表僅將計算過程列出,若對於其中計算有疑慮或者想了解詳情者,可參考最後面的詳細解說。
一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
策數 機率 48 1 44(-4) 3/4 0.75 40(-8) 1/4 0.25 |
策數 機率 44 3/4 40(-4) 1/2x 3/4 = 3/8 36(-8) 1/2 x 3/4=3/8
40 1/4 36(-4) 1/2 x 1/4= 1/8 32(-8) 1/2 x 1/4= 1/8 結果 40 ==> 3/8 36 ==> 4/8 32 ==> 1/8 |
策數 機率 40 3/8 36(-4) 1/2 x 3/8= 3/16 32(-8) 1/2 x 3/8= 3/16
36 4/8 32(-4) 1/2 x 4/8 =4/16 28(-8) 1/2 x 4/8 =4/16
32 1/8 28(-4) 1/2 x 1/8 = 1/16 24(-8) 1/2 x 1/8 = 1/16
36策(九)==> 3/16 32策(八) ==> 7/16 28策(七) ==> 5/16 24策(六) ==> 1/16 |
一變結果
揲卦所用的總策數有49策,在第一變結果中,分二掛一之後總數為49-1= 48策,兩堆揲四的餘數與取走之蓍策數的組合可能如下:
- 餘 數:0-0,1-3,2-2,3-1
- 取走之策:4+4,1+3,2+2,3+1
所以取走四策的機率為3/4,取走8策的機率為1/4
一變結果可能為49-1-4 = 44,或者49-1-8=40,其機率分別為3/4和1/4
二變結果
一變完成之後,餘策可能為44可能為40,其機率分別為:
- 44策之機率 = 3/4
- 40策之機率= 1/4
以下分別計算以44策與40策操作的揲蓍結果
44策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為43策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-3,1-2,2-1,3-0
- 取走之策:4+3,1+2,2+1,3+4
取走7策(4+3或3+4)的機率為2/ 4 = 1/2,取走3策(1+2或2+1)的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為(3/4為一變完成之後為44策的機率):
- 44-1-3= 40策機率 =1/2 x 3/4 = 3/8
- 44-1-7=36策機率 = 1/2 x 3/4 = 3/8
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為39策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-3,1-2,2-1,3-0
- 取走之策:4+3,1+2,2+1,3+4
取走7策(4+3或3+4)的機率為2/ 4 = 1/2,取走3策(1+2或2+1)的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為(1/4為一變完成之後為40策的機率):
- 40-1-3= 36策機率=1/2 x 1/4 =1/8
- 40-1-7=32策機率 = 1/2 x 1/4= 1/8
三變結果
二變之後可能有40策、36策、32策等三種結果,其機率分別為:
- 40策機率 = 3/8
- 36策機率 = 3/8 + 1/8 = 1/2
- 32策機率 = 1/8
以下分別計算40策、36策,及32策的揲蓍結果的機率
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為39策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-3,1-2,2-1,3-0
- 取走之策:4+3,1+2,2+1,3+4
取走7策(4+3或3+4)的機率為2/ 4 = 1/2,取走3策(1+2或2+1)的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為(3/8為二變完成之後為40策的機率):
- 40-1-3 = 36策機率 = 1/2 x 3/8 =3/16
- 40-1-7 = 32策機率 =1/2 x 3/8 =3/16
36策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為35策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-3,1-2,2-1,3-0
- 取走之策:4+3,1+2,2+1,3+4
取走7策(4+3或3+4)的機率為2/ 4 = 1/2,取走3策(1+2或2+1)的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為(1/2為二變完成之後為36策的機率):
- 36-1-3= 32策機率=1/2x 1/2 =1/4
- 36-1-7= 28策機率 =1/2 x 1/2= 1/4
32策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為31策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-3,1-2,2-1,3-0
- 取走之策:4+3,1+2,2+1,3+4
取走7策(4+3或3+4)的機率為2/ 4 = 1/2,取走3策(1+2或2+1)的機率為2/ 4 = 1/2
結果可能的策數與機率分別為(1/8為二變完成之後為32策的機率):
- 32-1-3= 28策機率=1/2 x 1/8 =1/16
- 32-1-7= 24策機率 =1/2 x 1/8= 1/16
總合以上結果,三變完成之後,該爻策數為36、32、28、24的機率分別為:
大衍揲卦法調整之後的概算機率
我們依考證及推理將一開始操作的策數定為48策。所謂的概算,是直接以可能的餘數--揲蓍數來計算機率。例如,在一變中,「分二」再「掛一」之後可能取走的蓍策結果為1+2、2+1、3+4、4+3,所以計算出取走8策(4+3+1或3+4+1)的機率為1/2,取走4策(1+2+1或2+1+1)的機率為1/2。
調整過之後的揲蓍法,其概算機率與三錢法是一致的。
一變結果 | 二變結果 | 三變結果 |
策數 機率 48 1 44(-4) 1/2 0.5 40(-8) 1/2 0.5 |
策數 機率 44 1/2 40(-4) 1/2x 1/2 = 1/4 36(-8) 1/2 x 1/2=1/4
40 1/2 36(-4) 1/2 x 1/2= 1/4 32(-8) 1/2 x 1/2= 1/4 結果 40 ==> 1/4 36 ==> 1/4 + 1/4 = 1/2 32 ==> 1/4 |
策數 機率 40 1/4 36(-4) 1/2 x 1/4= 1/8 32(-8) 1/2 x 1/4= 1/8
36 1/2 32(-4) 1/2 x 1/2 =1/4 28(-8) 1/2 x 1/2 =1/4
32 1/4 28(-4) 1/2 x 1/4 = 1/8 24(-8) 1/2 x 1/4 = 1/8
36策(九)==> 1/8 32策(八) ==> 1/8 +1/4 = 3/8 28策(七) ==> 1/4 + 1/8 = 3/8 |
另一種揲蓍法的概算機率
對於傳統的大衍揲卦法,有人主張在三變成爻的過程當中,只有第一變需要卦一,第二及第三次不需掛一。此法之所以不採用,是因為其機率分極度不合理,我們從計算結果可知,六的出現機率低到1/64,而九的機率高達27/64,與八一樣高,而且是七(9/64)的三倍!
一變結果
揲卦所用的總策數有49策,在第一變結果中,分二掛一之後總數為49-1= 48策,兩堆揲四的餘數與取走之蓍策數的組合可能如下:
- 餘 數:0-0,1-3,2-2,3-1
- 取走之策:4+4,1+3,2+2,3+1
所以取走四策的機率為3/4,取走8策的機率為1/4
一變結果可能為49-1-4 = 44,或者49-1-8=40,其機率分別為3/4和1/4
二變結果
一變完成之後,餘策可能為44可能為40,其機率分別為:
- 44策之機率 = 3/4
- 40策之機率= 1/4
以下分別計算以44策與40策操作的揲蓍結果
44策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為44策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-0,1-3,2-2,3-1
- 取走之策:4+4,1+3,2+2,3+1
取走8策的機率為1/ 4 ,取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為(3/4為一變完成之後為44策的機率):
- 44-4 = 40策機率= 3/4 x 3/4 =9/16
- 44-8 = 36策機率 =1/4 x 3/4= 3/16
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為40策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-0,1-3,2-2,3-1
- 取走之策:4+4,1+3,2+2,3+1
取走8策的機率為1/ 4 ,取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為(1/4為一變完成之後為40策的機率):
- 40-4= 36策機率= 3/4 x 1/4 =3/16
- 40-8=32策機率 = 1/4 x 1/4= 1/16
三變結果
二變之後可能有40策、36策、32策等三種結果,其機率分別為:
- 40策機率 = 9/16
- 36策機率 = 3/16 + 3/16 = 6/16
- 32策機率 = 1/16
以下分別計算40策、36策,及32策的揲蓍結果的機率
40策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為40策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-0,1-3,2-2,3-1
- 取走之策:4+4,1+3,2+2,3+1
取走8策的機率為1/ 4 ,取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為(9/16為二變完成之後為40策的機率):
- 40-4= 36策機率= 3/4 x 9/16 =27/64
- 40-8=32策機率 = 1/4 x 9/16= 9/64
36策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為36策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-0,1-3,2-2,3-1
- 取走之策:4+4,1+3,2+2,3+1
取走8策的機率為1/ 4 ,取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為(6/16為二變完成之後為36策的機率):
- 36-4= 32策機率= 3/4 x 6/16 =18/64
- 36-8=28策機率 = 1/4 x 6/16= 6/64
32策在分二掛一之後進行揲蓍的總策數為32策,其可能的餘數與取走的策數組合為:
- 餘 數:0-0,1-3,2-2,3-1
- 取走之策:4+4,1+3,2+2,3+1
取走8策的機率為1/ 4 ,取走4策的機率為3/ 4
結果可能的策數與機率分別為(1/16為二變完成之後為32策的機率):
- 32-4= 28策機率= 3/4 x 1/16 =3/64
- 32-8=24策機率 = 1/4 x 1/16= 1/64
總合以上結果,三變完成之後,該爻策數為36、32、28、24的機率分別為:
- 36策(九)的機率 = 27/64
- 32策(八)的機率 = 9/64 +18/64 = 27/64
- 28策(七)的機率 = 6/64 +3/64 = 9/64
- 24策(六)的機率 = 1/64
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