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蔡九峰洪範皇極
九峰名沈，字仲默，宋建州建陽人。西山先生季通之子，朱子門人。
九九數圖
《書》之《洪範‧九疇》世傳禹得洛書而敘，蔡氏因之衍數而名《洪範》。《洪範》貴於得中，故取義於五之皇極。
九九方數圖
右以八十一數配二十四氣七十二候，而均攤於一歲三百六十五日四分日之一之中，每數當值四日，半有奇，亦《太玄》卦氣之意，而不以餘分另為踦嬴。
八十一數辭略
∣∣ 一之一：原元吉幾。君子有慶。
∣∣∣∣∣ ∣∣∣∣∣∣∣ 五之五：中赫赫，大明。耀彼四鄰，君子持盈，小人毀成。
九之九：終吉。茲闔之窮，斯闢之通，君子令終。
元者氣之始，中者氣之中，終者氣之終。舉此三者而八十一數與每數八十一變，義可概見矣。
九數定占
一吉而九凶，三祥而七災，八休而二咎，四吝而六悔，八數周流，推類而求。五中則平，四害不侵，厥或是攖，雜而不純。承平之世，視主廢置，凶咎災吝，有命不摯。
此以洛書之位為主，故六居西北為乾，一居北為坎，俱屬水。八居東北為艮，三居東為震，俱屬木。四居東南為巽，九居南為離，俱屬火。二居西南為坤，七居西為兌，俱屬金。兩陽相對則數少者滅，數多者否。兩陰相對，則數多者臧，數少者否。五則得中而一於平也。以此分配，亦以意為之而非若易之吉凶悔吝不定理也。其金木水火土之序，與火珠林乾金坎水艮土震木巽木離火坤土兌金之分位者不同，蓋各立一義焉。
揲蓍法
筮者神之所為乎，其蓍五十，虛一，分二掛一以三揲之，視左右手歸餘於扐，兩奇為一（初揲三一，再揲三二），兩偶為二（初揲二二，再揲四二），奇偶為三（初揲四三，再揲二一）。初揲，綱也。再揲，目也。綱一函三，以虛待目；目一為一，以實從綱。兩揲而九數具，八揲而六千五百六十一之數備矣。分合變化，如環無端，天命人事，由是較焉。吉凶禍福，由是彰焉。大人得之而申福，小人得之而避禍。君子曰：「筮者，神之所為乎﹖」大事用年，其次用月，其次用日，其次用時。
○ 又法十二木，徑九分，厚一分，陽刻一、陰刻二者四，陽刻二、陰刻三者四，陽刻三、陰刻一者四。雜取其八，自上而下，自左而右，縱二橫四，縱者九也，橫者一十百千也，餘四不用者，不用之用也，前後相乘而數備矣。
《太玄》之揲蓍虛三而以三揲左策。《洞極》之揲亦虛三而以九揲左策。《潛虛》之揲虛五而以七揲左策，有具不用焉，皆無所取於法象也。《範極》之揲，亦以三，然虛一而左右皆揲，歸餘之數約於三綱以待九目，頗無牽強，但於易外言數，非陰陽交互之變，終與四揲而得少陽少陰老陽老陰之畫者不同耳。
九峯蔡氏自序曰：體天地之撰者，易之象。紀天地之撰者，範之數。易更四聖，而象已著。範錫神禹而數不傳，後之作者，昧象數之原，窒變通之妙，或即象而為數。或反數而擬象，《洞極》用書，《潛虛》用圖，非無作也。而牽合附會之數益晦蝕焉。然數之與象，若異用也，而本則一。若殊途也，而歸則同。不明乎數不足與語象，不明乎象不足與語數，二者可以相有，不可以相無也。先君子曰：洛書者數之原。余讀《洪範》而有感焉。上稽天文，下察地理，中參人物，古今之變，窮義理之精微，究興亡之徵兆，微顯闡幽，彝倫攸敘，秩然有天地，萬物各得其所之妙。歲月侵尋，粗述所見，辭雖未備，而義則著矣。
今按：河圖洛書皆為易而出，位雖不同，而實顯示一理，以見四象之變，皆歸於中也。自漢孔安國、劉歆以河圖為錫伏羲而畫卦，洛書為錫禹而敘疇，圖書遂分為二，已辯其失於內篇矣。後儒因之，皆以河圖為象，洛書為數，未有能正之者，雖九峯蔡氏傳流有自，而亦但以洛書為數之所起也，乃因之以衍九九之數，雖其說依於《洪範》九疇，足以自成一家。然離象而言數，豈為知易哉。易道之不明也久矣，漢初以理言者既多乖陋，至焦京主於卦氣而有六日七分之說，固亦伏羲先天八卦，文王後天辟卦之遺意也。然去四正而止用六十，則未為能順自然，故《圖象辯疑》深以為非以其術有驗，而人多信用之，至於楊雄關朗司馬公，皆推原其意，而自為一書。楊氏關氏皆以洛書之九而起數，司馬氏則以河圖之十而起數，皆無繫於易象也。而其為說，牽強尤甚，故西山蔡氏貶之曰：楊氏之《太玄》八十一首，關氏之《洞極》二十七象，司馬氏之《潛虛》五十五名，皆不知而作者也。則固不足於三子矣。九峯承其家學，欲正司馬氏喜《太玄》之失，而亦未離乎楊氏之見，蓋亦由易道之不明也。諸子之中，惟邵子之數不離乎象，而於陰陽消長之義，多所發明，庶幾於易道能露萌芽，然亦以數自成一家，卒不能盡羲文周孔之意，而義理之學何由而不雜哉。