論掛扐
歸奇於扐,古人之說不同,何也?曰:其說大略有二:一曰歸左右之餘於兩指之間也,如此則奇為餘而扐為指間;一曰歸所掛之一於左右之餘也,如此則奇為一而扐為餘。按《禮記·王制》曰:「祭用數之扐」,則扐固為餘義。況曰「歸奇於扐」,則是并兩而一之之辭也。若曰歸餘指間云爾,則掛一亦於指間,而何以不言扐?揲四者何所頓置而亦不言其處?故知歸掛於扐之說是也。
然亦有未是者,蓋為此說者曰:「以掛象閏而已,故必曰後二變者不掛而但有扐也。不掛為無閏之歲,故曰再扐而後掛也。」審如其說,則當曰「三歲一閏」,否當曰「六歲再閏」,不應曰「五歲再閏」。使五與再皆為剰字,而再扐再閏之文兩不相應。〈若以掛象閏,當以再掛象再閏,方得兩再字相應。〉且自分掛揲歸皆有所象,獨扐無象乎?扐無象而又曰「歸奇於扐」,則扐亦為剰字矣。愚故合二說而折之曰:「合掛與扐皆以象閏也。」或曰:「以再扐應再閏而不及掛,則掛非閏也。」曰:「歸奇於扐,則以扐為主。以扐為主,故以再扐應再閏;然掛實其起積之端,故又曰再扐而後掛也。分先於掛,如掛非象閏,則應曰再扐而後分,不應曰再扐而後掛。使掛又為剰字也。」
是故以掛象閏者,橫渠及郭氏之說也;以扐象閏者,疏家及朱子之說也。合掛與扐皆以象閏,則愚之私見也。
論掛扐二
掛為氣盈,扐為朔虛。氣盈則攬期之成數而可知,故分二之後,即除一而掛之也。朔虛者,計每月之空分而後得,故逐揲之後,乃存餘而扐之也。歸氣盈於朔虛而閏法立,故歸奇於扐以象閏也。閏餘生於朔,不盡周天之氣,則朔虛者閏之本法,而氣原無盈也。据十二月之成數而先除之,則謂之盈;据十二揲之全策而先去之,則謂之掛。及其積也,通謂之朔虛可也。
故旣歸掛於扐,則可以扐槩之。以再扐象再閏而不復及掛者,以此也。然古人以三百有六旬為期之整數,則氣盈者其起積之端矣;以四十八策為蓍之整數,則掛一者亦其起積之端矣。雖以再扐象再閏,而又必曰再扐而後掛者,以此也。